Question

Пряма ВК перпендикулярна до площини квадрата АВСD, KD = 3 см, CD = 2см. Знайдіть ВК

Answer 1

Ответ:

1 см

Объяснение:

• Диагональ квадрата равна произведению стороны квадрата на $\it \sqrt{2}$:

$\it BD = CD \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ см

BK ⊥ (ABCD) по условию ⇒ ΔKBD - прямоугольный.

Найдём BK по теореме Пифагора:

$\it BK = \sqrt{KD^2 - BD^2} = \sqrt{3^2 - (2\sqrt{2})^2 } = \sqrt{9 - 8} = \sqrt{1} = 1$ см

Answer 2

Для знаходження довжини ВК потрібно використовувати геометричні властивості прямих та площин.

За даними, пряма ВК є перпендикулярною до площини квадрата ABCD. Це означає, що ВК проходить від точки K вище або нижче площини квадрата, і ми можемо обрати одну з цих можливостей. Нехай точка K розташована вище площини квадрата.

Тепер розглянемо правий трикутник CKD, де CK - це висота квадрата, а CD і KD - це його сторони.

Ми знаємо, що CD = 2 см і KD = 3 см. Використовуючи теорему Піфагора для цього трикутника, ми можемо знайти довжину CK:

CK^2 = CD^2 + KD^2 CK^2 = 2^2 + 3^2 CK^2 = 4 + 9 CK^2 = 13

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

CK = √13 см

Отже, довжина ВК дорівнює висоті квадрата CK:

ВК = CK = √13 см

Таким чином, довжина ВК дорівнює √13 см або приблизно 3,61 см (зокруглено до двох знаків після коми).