Question

Найдите углы ромба ABCD, если его сторона равна 10 см, а большая диагональ 10√3 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Диагонали ромба пересекаются под углом 90°, делятся пополам в точке пересечения и являются биссектрисами углов.

Сторона ромба и половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник. По т. Пифагора половина второй диагонали -

√(10²-(5√3)²)=√(100-75)=5 см;

если катет в два раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла 30°;  ⇒ угол при одной вершине 30*2=60°, угол при второй вершине - (180-60)=120°.

Answer 2

Чтобы найти углы ромба ABCD, у нас есть информация о его стороне и большей диагонали. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны, и большие диагонали пересекаются под прямым углом на их пересечении. Это означает, что угол между сторонами ромба равен 90 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD, который образуется половиной большей диагонали и двумя сторонами ромба. Мы знаем, что сторона ромба равна 10 см, а большая диагональ равна 10√3 см. Половина большей диагонали равна (10√3) / 2 = 5√3 см.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла ABD:

cos(∠ABD) = (AB^2 + BD^2 - AD^2) / (2 * AB * BD),

где AB - это половина стороны ромба, BD - это половина большей диагонали, а AD - это меньшая диагональ ромба. Так как меньшая диагональ ромба равна половине большей диагонали, то AD = (10√3) / 2 = 5√3 см.

Теперь мы можем подставить значения:

cos(∠ABD) = (5^2 + (5√3)^2 - (10√3 / 2)^2) / (2 * 5 * 5√3) cos(∠ABD) = (25 + 75 - 75/4) / (10 * 5√3) cos(∠ABD) = (100 - 75/4) / (50√3) cos(∠ABD) = (400/4 - 75/4) / (50√3) cos(∠ABD) = (325/4) / (50√3) cos(∠ABD) = (65/4) / (50√3)

Теперь найдем значение cos(∠ABD):

cos(∠ABD) ≈ 0.1865

Теперь найдем угол ∠ABD, используя обратный косинус (арккосинус):

∠ABD ≈ arccos(0.1865) ≈ 79.44 градусов.

Так как ромб ABCD имеет угол в 90 градусов между сторонами, то оставшиеся два угла равны:

∠BCA = ∠CDA = 180 - 90 - ∠ABD = 180 - 90 - 79.44 ≈ 10.56 градусов.

Итак, угол ∠ABD примерно равен 79.44 градусов, а остальные углы ∠BCA и ∠CDA примерно равны 10.56 градусов.