Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD.Найдите периметр треугольника ABC ,если АС=4,DC=2,BD=3

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

Свойство биссектрисы треугольника:

• биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}$

$AB=\dfrac{AC\cdot BD}{DC}$

$AB=\dfrac{4\cdot3}{2}=2\cdot 3=6$

$BC = BD+DC=3+2=5$

$P_{ABC}=AB+BC+AC=6+5+4=15$

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно знать длины всех его сторон. Давайте рассмотрим треугольник ABC и используем информацию о биссектрисе AD и заданных длинах сторон:

1. Длина стороны AC = 4 (это дано).
2. Длина стороны DC = 2 (это тоже дано).
3. Длина стороны BD = 3 (это также дано).

Так как AD является биссектрисой угла BAC, она делит угол BAC на два равных угла. Таким образом, у нас есть два подобных треугольника: ADC и ABC.

Мы можем использовать отношение сторон в подобных треугольниках для нахождения длины AB, а затем найдем периметр треугольника ABC:

Отношение сторон в подобных треугольниках:

(AC / AD) = (BC / DC)

Теперь мы можем подставить известные значения:

(4 / AD) = (BC / 2)

Теперь найдем длину BC:

BC = (4 / AD) * 2

Так как AD - биссектриса угла BAC, она разбивает сторону BC на две части в отношении, равном отношению сторон AB и AC:

BC = AB + AC

Теперь мы можем записать уравнение:

AB + 4 = (4 / AD) * 2

AB = 2 - 4/AD

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC:

AB = 2 - 4/AD AC = 4 BC = 2(4/AD)

Чтобы найти периметр, сложим длины всех сторон:

Периметр ABC = AB + AC + BC

Периметр ABC = (2 - 4/AD) + 4 + 2(4/AD)

Теперь, чтобы найти значение периметра, нам нужно знать длину биссектрисы AD. Это значение не дано в вашем вопросе, поэтому периметр нельзя выразить в числах без этой информации.