Question

Помогите пожалуйста очень срочно!!!! Тангенс некоторого острого угла прямоугольного треугольника равен 0,24, а его косинус равен 0,8. Найдите синус этого угла.​

Answer 1

tg=sin/cos=> sin=tg*cos

sin=0.24*0.8=0,192

Answer 2

Для нахождения синуса угла в прямоугольном треугольнике, имея значения тангенса и косинуса, вы можете использовать следующие идентичности:

1. Тангенс угла (tangent) определяется как отношение противоположенной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника:

   $\tan(\theta) = \frac{\text{противоположенная сторона}}{\text{прилежащая сторона}}$.

2. Косинус угла (cosine) определяется как отношение прилежащей стороны к гипотенузе треугольника:

   $\cos(\theta) = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}$.

Из данных у вас есть значение тангенса ($\tan(\theta) = 0,24$) и косинуса ($\cos(\theta) = 0,8$).

Сначала найдем прилежащую сторону. Для этого можно использовать второе уравнение и выразить прилежащую сторону:

$\cos(\theta) = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}$.

Теперь выразим прилежащую сторону:

$\text{прилежащая сторона} = \cos(\theta) \cdot \text{гипотенуза}$.

Мы также знаем, что:

$\tan(\theta) = \frac{\text{противоположенная сторона}}{\text{прилежащая сторона}}$.

Подставим известные значения:

$0,24 = \frac{\text{противоположенная сторона}}{\cos(\theta) \cdot \text{гипотенуза}}$.

Теперь выразим противоположенную сторону:

$\text{противоположенная сторона} = 0,24 \cdot \cos(\theta) \cdot \text{гипотенуза}$.

Теперь у нас есть выражение для противоположенной стороны. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить гипотенузу:

$\text{гипотенуза}^2 = \text{прилежащая сторона}^2 + \text{противоположенная сторона}^2$.

Подставляем выражения:

$\text{гипотенуза}^2 = (\cos(\theta) \cdot \text{гипотенуза})^2 + (0,24 \cdot \cos(\theta) \cdot \text{гипотенуза})^2$.

Факторизуем гипотенузу:

$\text{гипотенуза}^2 = \text{гипотенуза}^2 \cdot (\cos(\theta)^2 + 0,24^2 \cdot \cos(\theta)^2)$.

Теперь можно сократить гипотенузу с обеих сторон:

$1 = \cos(\theta)^2 + 0,24^2 \cdot \cos(\theta)^2$.

Теперь объединим слагаемые с $\cos(\theta)^2$:

$1 = (1 + 0,24^2) \cdot \cos(\theta)^2$.

$1 = 1,0576 \cdot \cos(\theta)^2$.

Теперь делим обе стороны на $1,0576$:

$\cos(\theta)^2 = \frac{1}{1,0576}$.

$\cos(\theta)^2 \approx 0,946969$.

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$\cos(\theta) \approx \sqrt{0,946969}$.

$\cos(\theta) \approx 0,9735$.

Теперь мы знаем значение косинуса $\theta$, и чтобы найти синус, можно использовать тождество Пифагора:

$\sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos(\theta)^2}$.

$\sin(\theta) = \sqrt{1 - 0,9735^2}$.

$\sin(\theta) \approx \sqrt{1 - 0,947925}$.

$\sin(\theta) \approx \sqrt{0,052075}$.

$\sin(\theta) \approx 0,2280$.

Таким образом, синус угла $\theta$ приближенно равен 0,2280.