Question

в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а синус одного из острых углов равен 0,5 найдите катеты треугольника​

Answer 1

Ответ:

$\frac{x}{20} = 0.5 \\ x = 0.5 \times 20 = 10 \\ y = \sqrt{400 - 100} = 10 \sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и синус одного из острых углов, мы можем использовать следующие формулы:

1. Синус угла определен как отношение длины противоположего катета к длине гипотенузы:

   $\sin(\theta) = \frac{противоположий катет}{гипотенуза}$

   где $\theta$ - угол между гипотенузой и противоположим катетом.

2. Зная, что $\sin(\theta) = 0,5$, мы можем подставить это значение и длину гипотенузы ($20$ см) в уравнение:

   $0,5 = \frac{противоположий катет}{20}$

3. Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину противоположего катета:

   $противоположий катет = 0,5 \times 20 = 10$ см

Таким образом, противоположий катет равен $10$ см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти другой катет:

$a^2 + b^2 = c^2$,

где $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза. В данном случае $c = 20$ см, а мы уже нашли один катет $a = 10$ см. Теперь мы можем найти второй катет $b$:

$b^2 = c^2 - a^2$ $b^2 = 20^2 - 10^2$ $b^2 = 400 - 100$ $b^2 = 300$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$b = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$ см

Таким образом, второй катет равен $10\sqrt{3}$ см.