Question

В Египте «Пирамида Хеопса» имеет форму правильной четырехугольной пирамиды высотой 140м и площадью основания 53000м². Найдите площадь полной поверхности пирамиды (ответ округлите до десятых).

Answer 1

Ответ:

$S\approx 136451,8$  м²

Объяснение:

Основание правильной пирамиды - квадрат.

Sосн. = АD² = 53 000 м²

$AD=\sqrt{53000}=10\sqrt{530}$ м

Проведем ОН⊥CD. ОН - проекция SH на плоскость основания, тогда SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. SH - апофема пирамиды.

ОН =  0,5 AD = 5√530 м как радиус окружности, вписанной в квадрат.

ΔSOH:  ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора:

 $SH=\sqrt{(SO^2+OH^2)}=\sqrt{140^2+25\cdot 530}=$

 $=\sqrt{19600+25\cdot 530}=\sqrt{25(784+530)}=$

$=5\cdot \sqrt{1314}=5\cdot\sqrt{9\cdot 146}=15\sqrt{146}$ м

Площадь боковой поверхности:

$S_1=\dfrac{1}{2}P_{ABCD}\cdot SH$

$S_1=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 10\sqrt{530}\cdot 15\sqrt{146}=$

$=300\sqrt{2\cdot 265\cdot 2\cdot 73}=600\sqrt{19345}$ м²

Площадь полной поверхности:

$S=53000+600\sqrt{19345}\approx 53000+600\cdot 139,0863$

$S\approx 53000+83451,78\approx136451,78\approx 136451,8$ м²

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, вам нужно учесть площадь основания и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания пирамиды равна 53000 м².

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности. Для этого нам понадобится боковая сторона пирамиды, которая представляет собой треугольник.

   Для правильной четырехугольной пирамиды (такой как Пирамида Хеопса) боковая сторона является равнобедренным треугольником. Мы можем найти высоту этого треугольника, используя теорему Пифагора.

   Высота пирамиды (h) - это одна из катетов, основание треугольника (половина длины стороны основания пирамиды) - это другой катет, а гипотенуза будет боковой стороной.

   h² + (половина длины стороны основания)² = (высота пирамиды)² h² + (53000 / 2)² = 140² h² + 140² = 140² h² = 140² - 140² h² = 0 h = 0

   Мы получили, что высота треугольника (или боковой стороны пирамиды) равна 0 метров. Это означает, что боковой треугольник - это фактически прямоугольный треугольник с нулевой площадью.

3. Площадь боковой поверхности равна 0 м².

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности Площадь полной поверхности = 53000 м² + 0 м² = 53000 м²

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 53000 м².