Question

Дан равнобедренный треугольник MNK, у которого MK=MN=18см, NK=20 см.Биссектриса MA=14 см. Найдите периметр треугольника MNA . Нужно доказательство и т.д полное решение я не могу разобраться просто......

Answer 1

Дано:

МNK—равноб. треугольник

MK=MN=18см

NK=20 см

MA—биссектриса=14 см

Найти: Р-?

T.к треугольник равнобедренный, то биссектриса является медианой NK и делит ее пополам, значит NA=20÷2=10(см)

Р=MN+NA+MA=18+10+14=42(см)

Ответ: Р=42см.

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника MNA, мы можем воспользоваться информацией о биссектрисе MA и свойствах равнобедренного треугольника.

Для начала, давайте обозначим периметр треугольника MNA как P, длину стороны MA как a, и длину стороны NA как b.

Известно, что MK = MN = 18 см, а NK = 20 см. Так как треугольник равнобедренный, то мы знаем, что стороны MA и NA также равны. Таким образом, a = b.

Биссектриса MA делит угол MNK на два равных угла, поэтому у нас есть два прямоугольных треугольника MAK и MAN.

Теперь мы можем использовать теорему о биссектрисе треугольника:

MA^2 = MK * MN + AK * NK

14^2 = 18 * 18 + AK * 20

196 = 324 + 20AK

20AK = 196 - 324

20AK = -128

AK = -128 / 20

AK = -6.4 см (мы выбираем положительное значение, так как длины сторон не могут быть отрицательными)

Теперь, когда у нас есть значение AK, мы можем найти длину стороны MA:

a = 14 + AK

a = 14 - 6.4

a = 7.6 см

Так как треугольник MNA имеет стороны MA и NA длиной 7.6 см, то его периметр равен:

P = MA + NA + MN

P = 7.6 + 7.6 + 18

P = 33.2 см

Итак, периметр треугольника MNA равен 33.2 см.