Question

Основою піраміди є квадрат зі стороною 12 см Одне бічне ребро перпендикулярно площині основи і дорівнює 9 см. Обчислити прощу бічної поверхні.

Answer 1

Ответ:

288 см²

Объяснение:

ΔSBA = ΔSBC по двум катетам (SB - общий, ВА = ВС как стороны квадрата).

$S_{SBA} = S_{SBC}=\dfrac{1}{2}SB\cdot BA=\dfrac{1}{2}\cdot 9\cdot 12=54$  см²

Из прямоугольного треугольника SBA по теореме Пифагора:

$SA=\sqrt{SB^2+BA^2}$

$SA=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$ см

BA⊥AD как стороны квадрата,

ВА - проекция SA на плоскость основания, значит

SA⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.

Аналогично, SC⊥CD.

ΔSAD = ΔSCD по гипотенузе и катету (AD = DC как стороны квадрата, SD - общая).

$S_{SAD} = S_{SCD}=\dfrac{1}{2}SA\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot 15\cdot 12=90$  см²

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней:

Sбок. = 54 · 2 + 90 · 2 = 108 + 180 = 288 см²

Answer 2

Для обчислення площі бічної поверхні піраміди потрібно знайти площу бічної грані і потім помножити її на кількість бічних граней.

Площа бічної грані піраміди може бути обчислена за формулою:

Площа бічної грані = (периметр основи) * (висота бічної грані) / 2

У нашому випадку, основа піраміди - це квадрат зі стороною 12 см, тому периметр основи буде:

Периметр основи = 4 * сторона = 4 * 12 см = 48 см

Дано, що одне бічне ребро піраміди перпендикулярне до площини основи і дорівнює 9 см. Це і є висотою бічної грані. Тобто:

Висота бічної грані = 9 см

Тепер можемо обчислити площу бічної грані:

Площа бічної грані = (48 см * 9 см) / 2 = 432 квадратних сантиметри

Оскільки піраміда має 4 бічні грані (квадрати), можемо знайти площу бічної поверхні піраміди, помноживши площу однієї бічної грані на кількість бокових граней:

Площа бічної поверхні = 4 * 432 квадратних сантиметри = 1728 квадратних сантиметрів

Отже, площа бічної поверхні піраміди дорівнює 1728 квадратних сантиметрів.