Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол C равно 90 градусов катеты A и B соответственно равны 6√3 см и 6 см Найдите гипотенузу C острые углы Альфа и Бета этого треугольника Решите задачу двумя способами... СРОЧНО!!!​

Answer 1

Дано: ΔABC,  ∠C=90°,  α=∠A,  β=∠B,

         a = BC = 6√3 см,  b = AC = 6 см

Найти:  AB-?,  α-?,  β-?

Решение:

Способ 1.

По теореме Пифагора:

AB² = a² + b² = (6√3)² + 6² = 36·3 + 36 = 144

AB = √144 = 12 см

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противоположного катета к гипотенузе:

$\sin \alpha =\dfrac a{AB}=\dfrac{6\sqrt3}{12}=\dfrac{\sqrt3}2\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \boldsymbol{\alpha =60^\circ}\\\\\sin \beta =\dfrac b{AB}=\dfrac6{12}=\dfrac12\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \boldsymbol{\beta =30^\circ}$

Способ 2.

Отношения в прямоугольном треугольнике:

$tg~\alpha =\dfrac ab=\dfrac{6\sqrt3}6=\sqrt3\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \boldsymbol{\alpha =60^\circ}$

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

$\alpha +\beta =90^\circ;\ \ \ \ \ \beta =90^\circ-\alpha =90^\circ-60^\circ=30^\circ$

Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы:

$AB=2\cdot b=2\cdot 6=12$ см

Ответ: гипотенуза 12 см, острые углы 30° и 60°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать два разных способа: тригонометрический и пифагоров. Давайте начнем с тригонометрического способа:

Способ 1: Тригонометрический способ

Мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла α:

$\tan(\alpha) = \frac{BC}{AB}$

Где BC - катет, AB - гипотенуза.

Подставим известные значения:

$\tan(\alpha) = \frac{6}{6\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Теперь найдем угол α:

$\alpha = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

Используя калькулятор, вычисляем угол α:

$\alpha \approx 30^\circ$

Теперь найдем угол β:

$\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Теперь мы знаем оба острых угла треугольника. Чтобы найти гипотенузу С (AC), мы можем использовать теорему Пифагора:

Способ 2: Пифагоров способ

В прямоугольном треугольнике с катетами A и B и гипотенузой C:

$C^2 = A^2 + B^2$

Подставляем известные значения:

$C^2 = (6\sqrt{3})^2 + 6^2 = 108 + 36 = 144$

Теперь найдем C:

$C = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}$

Таким образом, гипотенуза С равна 12 см, угол α составляет приблизительно 30 градусов, а угол β - 60 градусов.