Question

В треугольнике MNK угол M – прямой, MK = 12 см, NК = 15 см. Найдите косинус угла N

Answer 1

Ответ:

$\it \dfrac{3}{5}$ или $\it 0,6$

Объяснение:

• Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$\it \Rightarrow \cos N = \dfrac{MN}{NK}$

Найдём MN по теореме Пифагора:

$\it MN = \sqrt{NK^2-MK^2} = \sqrt{15^2-12^2} = \sqrt{225-144} = \sqrtХ81} =9$ см

$\it \Rightarrow \cos N = \dfrac{9}{15} = \dfrac{9 : 3}{15 : 3} = \dfrac{3}{5}= \dfrac{3\cdot 2}{5 \cdot 2} = \dfrac{6}{10} =0,6$

Answer 2

Для нахождения косинуса угла N в треугольнике MNK, мы можем использовать косинусное правило. Косинусное правило утверждает:

$\cos(N) = \frac{NK^2 + MN^2 - MK^2}{2 \cdot NK \cdot MN}$

Здесь:

• NK - длина стороны NK (15 см)
• MN - длина стороны MN (эту сторону нам нужно найти)
• MK - длина стороны MK (12 см)
• N - угол N

Мы можем найти длину стороны MN, используя теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол M. Таким образом:

$MN^2 = MK^2 + NK^2$ $MN^2 = 12^2 + 15^2$ $MN^2 = 144 + 225$ $MN^2 = 369$

Теперь мы можем найти косинус угла N:

$\cos(N) = \frac{NK^2 + MN^2 - MK^2}{2 \cdot NK \cdot MN}$ $\cos(N) = \frac{15^2 + 369 - 12^2}{2 \cdot 15 \cdot \sqrt{369}}$

Вычислим числитель:

$15^2 + 369 - 12^2 = 225 + 369 - 144 = 450$

Теперь вычислим знаменатель:

$2 \cdot 15 \cdot \sqrt{369} = 30 \cdot \sqrt{369}$

Теперь мы можем найти косинус угла N:

$\cos(N) = \frac{450}{30 \cdot \sqrt{369}}$

Упростим это:

$\cos(N) = \frac{15}{\sqrt{369}}$

Теперь мы можем приближенно найти значение косинуса:

$\cos(N) \approx 0.771$

Таким образом, косинус угла N примерно равен 0.771.