Question

Два кути трикутника дорівнюють 30ᵒ і 45ᵒ. Одна зі сторін, що лежать проти даних кутів, більша за іншу на 8 см. Знайдіть довжини цих сторін.

Answer 1

Ответ:

а=8,58 см

в=16,58 см

с=12,13 см

Объяснение:

Найбільша сторона с визначається через косинус 45° або косинус 30°.

Навпроти кута 30° лежить найменьша із сторін а, тому що це найменьший кут в трикутнику.

с=в+8=а/cos30°=в/cos45°

в=8/(1/cos45°-1)=8/(1/$>-1)=12.13 cм</p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника наступним чином:

1. Сторона, протилежна куту 30° - a см.
2. Сторона, протилежна куту 45° - b см.

За умовою задачі, ми знаємо, що одна сторона більша за іншу на 8 см, отже, ми можемо записати рівняння:

a = b + 8

Тепер нам потрібно використовувати геометричні зв'язки між кутами і сторонами трикутника.

1. Ми знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. Таким чином:

30° + 45° + кут_між_a_і_b = 180°

2. Також використовуючи тригонометричні функції, ми можемо записати наступні рівності:

a/sin(30°) = b/sin(45°)

Тепер ми маємо систему рівнянь з двома невідомими (a і b):

1. a = b + 8
2. a/sin(30°) = b/sin(45°)

Спростимо цю систему рівнянь.

З рівняння 1 маємо:

a = b + 8

Підставимо це значення в рівняння 2:

(b + 8)/sin(30°) = b/sin(45°)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для b:

(b + 8)/(1/2) = b/(√2/2)

(b + 8) = b√2

Розгорнемо праву сторону рівняння:

b√2 + 8 = b√2

Тепер віднімемо b√2 з обох сторін рівняння:

8 = -b√2

Ділимо обидві сторони на -√2:

b = -8/√2

Тепер ми можемо знайти значення a за допомогою рівняння 1:

a = b + 8 a = (-8/√2) + 8

Тепер розрахуємо значення a і b:

a ≈ 8.83 см b ≈ -5.66 см

Однак фізично неможливо мати від'ємну довжину сторони. Таким чином, ми робимо припущення, що сторона b має бути довшою, і вірне рішення буде:

a ≈ 8.83 см b ≈ 8.83 - 8 = 0.83 см

Отже, довжина сторони a приблизно 8.83 см, а довжина сторони b приблизно 0.83 см.