Question

Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 14 см і 16 см. Знайдіть середній за мірою кут.​

Answer 1

Кут трикутника, протилежний його середній за довжиною стороні і буде середнім за градусною мірою

Позначемо шуканий кут за х, тоді

За т. Косинусів

14*14=6*6+16*16-2*16*6*сosx

cosx=1/2

x=60°

Відповідь: 60 градусів-середній за мірою кут трикутника.

Answer 2

Щоб знайти середній за мірою кут у трикутнику, можна скористатися законом косинусів. Формула закону косинусів виглядає так:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc),

де A - міра кута проти сторони a, а b і c - довжини інших двох сторін.

У вашому випадку:

a = 6 см, b = 14 см, c = 16 см.

Шукатимемо міру кута A, який протилежний стороні a:

cos(A) = (14² + 16² - 6²) / (2 * 14 * 16) cos(A) = (196 + 256 - 36) / (2 * 14 * 16) cos(A) = 416 / (2 * 14 * 16) cos(A) = 416 / 448 cos(A) = 0.92857 (округлюємо до 5 знаків після коми).

Тепер, щоб знайти міру кута A, можна взяти оберненний косинус (арккосинус) цього значення:

A = arccos(0.92857)

Знаючи значення A в радіанах, можна перевести його у градуси, перемноживши на 180/π (близько 57.2958):

A = 57.2958 * arccos(0.92857) A ≈ 21.8 градусів.

Отже, середній за мірою кут в цьому трикутнику приблизно дорівнює 21.8 градусів.