Question

Срочно помогите пожалуйста. Катет прямоугольного треугольника равен 5 см, а его проекция на гипотенузу=25/13 см. Найдите гипотенузу и второй катет треугольника.​

Answer 1

Ответ: 13 см и 12 см.

Объяснение:

Пусть a и b - катеты треугольника, а c - его гипотенуза. Пусть a=5 см и α - угол между этим катетом и гипотенузой. Пусть a1 - проекция катета a на гипотенузу, тогда a1=a*cos(α). Отсюда cos(α)=a1/a=5/13. А так как a=c*cos(α), то отсюда c=a/cos(α)=13 см и тода b=√(c²-a²)=√144=12 см.

Answer 2

Ответ:

На фото!

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и подобие треугольников.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, гипотенузу как $c$, а проекцию катета $a$ на гипотенузу как $x$.

Теорема Пифагора гласит: $c^2 = a^2 + b^2$

Известно, что $a = 5$ см и $x = \frac{25}{13}$ см. Мы хотим найти $c$ (гипотенузу) и $b$ (второй катет).

Мы также замечаем, что треугольник, образованный проекцией $a$, $b$ и гипотенузой, подобен исходному треугольнику. Поэтому отношение сторон в этих треугольниках одинаково: $\frac{x}{a} = \frac{c}{b}$

Мы знаем значения $x$ и $a$, и нам известно, что $c$ равно гипотенузе, которую мы хотим найти, и $b$ - второй катет, который тоже нужно найти. Таким образом, мы можем записать:

$\frac{\frac{25}{13}}{5} = \frac{c}{b}$

Теперь давайте решим эту пропорцию для $c$: $c = \frac{\frac{25}{13} \cdot b}{5}$

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби: $5c = \frac{25}{13} \cdot b$

Теперь умножим обе стороны на $\frac{13}{25}$, чтобы изолировать $b$: $b = \frac{5c}{\frac{25}{13}} = 5c \cdot \frac{13}{25} = \frac{13}{5}c$

Теперь у нас есть две уравнения: $c^2 = a^2 + b^2$ $b = \frac{13}{5}c$

Подставим значение $a = 5$ см и решим систему уравнений:

$c^2 = 5^2 + \left(\frac{13}{5}c\right)^2$ $c^2 = 25 + \frac{169}{25}c^2$

Перенесем все члены на одну сторону: $\frac{24}{25}c^2 = 25$

Теперь разделим обе стороны на $\frac{24}{25}$: $c^2 = \frac{25 \cdot 25}{24} = \frac{625}{24}$

Извлекая корень из обеих сторон, получим: $c = \sqrt{\frac{625}{24}} = \frac{5\sqrt{25}}{\sqrt{24}} = \frac{5 \cdot 5}{\sqrt{24}} = \frac{25}{\sqrt{24}} = \frac{25}{2\sqrt{6}}$

Теперь мы нашли значение гипотенузы $c$. Чтобы найти второй катет $b$, мы можем подставить это значение обратно в уравнение для $b$:

$b=\frac{13}{5}c=\frac{13}{5}\cdot \frac{25}{2\sqrt{6}}=\frac{325}{10\sqrt{6}}=\frac{65}{}$ 0 0