Question

В прямоугольнике ABCD диоганальBD = 5см,АВ:АО=3:4.Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ:

1,875см и  4,64см

Объяснение:

так как при пересечении диагоналей точка О делит диагональ на 2 равные части, диагонали прямоугольника равны ⇒

АО = BD/2

АО =5/2

АО =2,5 см

найдем сторону АВ

АВ:АО=3:4

АВ = АО*3/4

АВ = 2,5*3/4

АВ = 1,875 см

диагональ образует прямоугольный треугольник , где катеты это стороны прямоугольника, а диагональ гипотенуза. Найдем вторую сторону по теореме Пифагора

BD² = AB²+AD²

AD² = BD²-AB²

AD = √BD²-AB²

AD = √5²-1,875²

AD = √25-3,515625

AD = √21,484375

AD = 4,635124054434789 ≈ 4,64 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

AB = 3x (где x - коэффициент, связанный с отношением АВ:АО) AO = 4x

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABO, в котором известна гипотенуза AO (4x) и диагональ BD (5 см). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону BO:

BO^2 = AO^2 - AB^2 BO^2 = (4x)^2 - (3x)^2 BO^2 = 16x^2 - 9x^2 BO^2 = 7x^2

BO = √(7x^2) BO = √7x

Теперь у нас есть значение BO. Сторона CD равна стороне AB, поскольку прямоугольник имеет парные стороны. Таким образом, CD = 3x.

Теперь у нас есть значения BO и CD, и мы можем найти диагональ AC, которая равна:

AC = BD = 5 см (как указано в условии задачи)

Мы знаем, что диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника BCD, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для него:

AC^2 = BO^2 + CD^2 (5 см)^2 = (√7x)^2 + (3x)^2 25 см^2 = 7x + 9x^2

Теперь решим уравнение относительно x:

25 см^2 = 7x + 9x^2 0 = 9x^2 + 7x - 25 см^2

Мы можем решить это уравнение с использованием квадратного корня или метода факторизации. Применяя квадратное уравнение, получим:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 9, b = 7, c = -25 см^2.

x = (-7 ± √(7^2 - 4 * 9 * (-25))) / (2 * 9) x = (-7 ± √(49 + 900)) / 18 x = (-7 ± √949) / 18

Теперь у нас есть два возможных значения для x. Рассмотрим оба случая:

1. x = (-7 + √949) / 18
2. x = (-7 - √949) / 18

Далее, мы можем найти AB и CD для каждого значения x:

1. AB = 3 * ((-7 + √949) / 18)
2. CD = 3 * ((-7 + √949) / 18)

или

1. AB = 3 * ((-7 - √949) / 18)
2. CD = 3 * ((-7 - √949) / 18)

Теперь у вас есть два набора значений для сторон AB и CD, в зависимости от выбора значения x.