Question

Помогите пожалуйста ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Точка D рівновіддалена від вершин рівностороннього трикутника ABC. Знайдіть кут між площинами ABC i ABD, якщо АВ=12 см, а точка D віддалена від площини АВС на 2 см.

Answer 1

Точка D равноудалена от вершин равностороннего треугольника АВС. Найти угол между плоскостями АВС и ABD, если АВ = 12 см, а точка D удалена от плоскости АВС на 2 см.

Ответ:

30°

Объяснение:

Проведем DO⊥(ABC). DO = 2 см - расстояние от точки D до плоскости (АВС).

ΔADO = ΔBDO = ΔCDO по гипотенузе и катету, так как

• ∠AOD = ∠BOD = ∠COD = 90° (отрезок DO перпендикулярен любой прямой плоскости (АВС));
• DA = DB = DC по условию (точка D равноудалена от вершин ΔАВС);
• DO - общий катет.

Значит, АО = ВО = СО и О - центр правильного треугольника.

Пусть Н - середина АВ.

СН⊥АВ как медиана и высота равностороннего треугольника АВС,

DH⊥АВ как медиана и высота равнобедренного треугольника DАВ,

значит ∠DHO - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АВС) и (ABD).

$HO=\dfrac{AB\sqrt{3}}{6}$ как радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник.

$HO=\dfrac{12\sqrt{3}}{6}=2\sqrt{3}$ см

ΔDHO:  ∠DOH = 90°,

$tg\angle DHO=\dfrac{DO}{HO}$

$tg\angle DHO=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

∠DHO = 30°

Answer 2

Для знаходження кута між площинами ABC і ABD спочатку давайте знайдемо положення точки D відносно трикутника ABC.

1. Розглянемо рівносторонній трикутник ABC. Оскільки він рівносторонній, то всі його кути дорівнюють 60 градусів.

2. Точка D віддалена від площини ABC на 2 см. Це означає, що D знаходиться на відстані 2 см від площини, паралельної площині ABC і проходить через середину трикутника ABC.

3. Розділимо трикутник ABC на два рівносторонніх трикутники: ABD і BCD. Точка D знаходиться на середині сторони BC (оскільки вона віддалена від площини ABC на 2 см), тому кут BAD дорівнює 30 градусів (половина внутрішнього кута трикутника ABC в точці A).

4. Тепер ми маємо трикутник ABD, в якому відомий кут BAD (30 градусів) і довжина сторони AB (12 см).

5. За допомогою тригонометричних функцій (тангенса) можна знайти кут між площинами ABC і ABD:

   тангенс(кут між площинами ABC і ABD) = (AD / AB)

   де AD - відстань від точки D до вершини A, а AB - довжина сторони AB.

   тангенс(кут між площинами ABC і ABD) = (2 см / 12 см) = 1/6

6. Тепер, щоб знайти сам кут між площинами ABC і ABD, використовуйте обернену функцію тангенса:

   кут між площинами ABC і ABD = arctan(1/6)

7. Виразіть кут в градусах, якщо потрібно:

   кут між площинами ABC і ABD ≈ 9.46 градусів.

Отже, кут між площинами ABC і ABD дорівнює приблизно 9.46 градусів.