Question

Дано прямокутний паралелепипид абсда1б1в1с1д1 у якому аб=4 см, ад=3см, ба1=2корень5 см визначте: а) довжину ребра АА1; б) диагональ ДА1 грани паралелепипеда; в) диагональ БД грани паралелепипеда; г) градусну миру кута АБД д) градусну миру кута АА1Б

Answer 1

Ответ:

диагональ да1 грани паралелепипеда

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо основні геометричні властивості прямокутного паралелепіпеда.

a) Довжина ребра АА1: У нас є такий паралелепіпед: AB = 4 см AD = 3 см BA1 = 2√5 см

Довжина ребра АА1 дорівнює довжині сторони AB, тобто: AA1 = AB = 4 см.

б) Діагональ ДА1 грани паралелепіпеда: За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику DAA1 (де DA - одна сторона, AA1 - інша сторона), можна обчислити діагональ ДА1:

DA1 = √(DA^2 + AA1^2) DA1 = √(3^2 + 4^2) DA1 = √(9 + 16) DA1 = √25 DA1 = 5 см.

в) Діагональ БД грани паралелепіпеда: За аналогічним принципом, можна обчислити діагональ БД:

BD = √(BA^2 + AD^2) BD = √((2√5)^2 + 3^2) BD = √(20 + 9) BD = √29 см.

г) Градусна міра кута АБД: Тепер ми можемо визначити градусну міру кута АБД, використовуючи тригонометричні функції. Відомо, що:

tan(АБД) = протилежна сторона / прилегла сторона tan(АБД) = AD / BA

tan(АБД) = 3 / (2√5)

АБД = arctan(3 / (2√5)) АБД ≈ 31.61 градусів.

д) Градусна міра кута АА1Б: Цей кут буде прямим кутом, оскільки АА1 - ребро прямокутного паралелепіпеда, і воно перпендикулярне до грані АБ. Тому:

АА1Б = 90 градусів.