Question

Высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с гипотенузой 17, делит его на два треугольника. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около этих треугольников.

Answer 1

Ответ:

8,5

Объяснение:

оси окружностей лежат на серединах сторон большого треугольника из подобных треугольников  основание большого 17, а маленького в два раза меньше, потому что отношение боковых сторон 2.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть прямоугольный треугольник, и мы опускаем высоту из вершины прямого угла. Пусть A, B и C - вершины этого треугольника, где A - вершина прямого угла, а BC - гипотенуза. Пусть H - точка пересечения высоты с гипотенузой. Таким образом, у нас есть два маленьких треугольника: ABC и AHC.

Мы знаем, что ABC - прямоугольный треугольник, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 17^2 + 17^2 BC^2 = 289 + 289 BC^2 = 578 BC = √578 BC ≈ 24.04

Теперь мы знаем длину гипотенузы BC и длину отрезка HC. Давайте найдем расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABC и AHC.

Рассмотрим треугольник AHC. Он прямоугольный, и высота HC служит радиусом описанной окружности. Мы уже нашли длину BC (гипотенузы), и она также служит радиусом окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Таким образом, радиусы окружностей для треугольников AHC и ABC равны:

Радиус окружности AHC = HC = BC = √578 ≈ 24.04

Теперь у нас есть радиусы обеих окружностей, и мы можем найти расстояние между их центрами. Расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов:

Расстояние между центрами = 2 * Радиус окружности AHC = 2 * 24.04 ≈ 48.08

Итак, расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABC и AHC, составляет примерно 48.08 единиц.