Question

Висота рівнобедреного гостро крутного трикутника, проведена до його основи, дорівнює 8 см, а радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює 6,25 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

Answer 1

Дано:

ΔABC - равнобедренный

AB = BC    BK⊥AC   BK = 8 см   R = 6,25 см

---------------------------------------------------------------

Найти:

AB - ?

Решение:

1) Сначала найдем сторону OK:

OK = BK-BO = 8 см - R = 8 см - R = 8 см - 6,25 см = 1,75 см

2) Далее находим сторону оснований при помощи теорема Пифагора и потом приравниваем их и находим сторону AB:

Из ΔAOK: AO² = AK² + OK²  ⇒ AK² = AO² - OK²

Из ΔABK: AB² = BK² + AK² ⇒ AB² = BK² + AO² - OK²

AB² = BK² + AO² - OK² ⇒ AB = √BK² + AO² - OK²

BK = 8 см, AO = R = 6,25 см, OK = 1,75 см

AB = √(8 см)² + (6,25 см)² - (1,75 см)² = √64 см² + 39,0625 см² - 3,0625 см² = √21,875 см² ≈ 4,68 см

Ответ: AB = 4,68 см

Answer 2

Для знаходження бічної сторони рівнобедреного гострокутного трикутника можна скористатися теоремою Піфагора.

Позначимо бічну сторону трикутника через "b", а половину основи (половину відстані між вершинами трикутника) позначимо через "a". Отже, ми знаємо, що висота дорівнює 8 см, а радіус описаного кола дорівнює 6,25 см.

Ми можемо використовувати такі відомості:

1. Висота трикутника розділяє його на дві рівні прямокутні трикутники, і тому ми можемо записати наступну рівність:

   a^2 + (b/2)^2 = 6,25^2

2. Також ми знаємо, що висота розділяє основу трикутника на дві рівні частини, тобто "a" - це половина основи:

   a = 8 см / 2 = 4 см

Тепер ми можемо підставити значення "a" в перше рівняння і вирішити його для "b":

(4 см)^2 + (b/2)^2 = (6,25 см)^2

16 см^2 + (b/2)^2 = 39,0625 см^2

(b/2)^2 = 39,0625 см^2 - 16 см^2

(b/2)^2 = 23,0625 см^2

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

b/2 = √23,0625 см

b/2 ≈ 4,8 см

Тепер помножимо обидві сторони на 2, щоб знайти значення "b":

b ≈ 2 * 4,8 см ≈ 9,6 см

Отже, бічна сторона рівнобедреного гострокутного трикутника приблизно дорівнює 9,6 см.