Question

СРОЧНО!!!!! Діагональ ромба завдовжки 10 см дорівнює його стороні. Знайдіть другу діагональ і кути ромба.

Answer 1

Ответ:

ВD=10√3см

<А=120°

<В=60°

<С=120°

<D=60°

Объяснение:

Дано

ABCD- ромб.

АВ=ВС=СD=AD=AC=10см.

BD=?

<A=?

<B=?

Розв'язання.

∆АВС- рівносторонній.

АВ=ВС, як сторони ромба.

АС=АВ, за умови.

АВ=АС=АС.

В рівносторонньому трикутнику кути усі рівні і дорівнюють 60°

<АВС=<ВСА=<ВАС=60°

Діагоналі ромба є бісектрисами кутів.

<ВСD=2*<BCA=2*60°=120°

Протилежні кути ромба рівні між собою.

<А=<C=120°

<B=<D=60°.

Діагоналі ромба перетинаються перпендикулярно та точкою перетину поділяються навпіл.

ВО=ОD

AO=OC.

AO=AC:2=10:2=5см

∆АОВ- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора

ВО=√(АВ²-АО²)=√(10²-5²)=√(100-25)=

=√75=5√3см.

ВD=2*BO=2*5√3=10√3cм

Answer 2

Для знаходження другої діагоналі і кутів ромба, спочатку розглянемо основні властивості ромба:

1. У ромба всі чотири сторони рівні між собою.
2. Діагоналі ромба ділять його на чотири рівних трикутники.
3. Кожен з цих трикутників - прямокутний трикутник, оскільки одна з діагоналей ромба - це перпендикуляр до іншої діагоналі.

Знаючи це, ми можемо розв'язати ваше завдання:

1. Оскільки діагональ ромба дорівнює 10 см, ми знаємо, що одна половина діагоналі дорівнює 10/2 = 5 см.

2. Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для обчислення другої діагоналі (D2):

   D2^2 = (2 * 5 см)^2 + (2 * 5 см)^2 D2^2 = 4 * (5 см)^2 + 4 * (5 см)^2 D2^2 = 4 * (25 см^2) + 4 * (25 см^2) D2^2 = 100 см^2 + 100 см^2 D2^2 = 200 см^2

   Тепер виймемо корінь з обох сторін для знаходження D2:

   D2 = √200 см ≈ 14.14 см

   Друга діагональ ромба дорівнює приблизно 14.14 см.

3. Кути ромба розділені другою діагоналлю на дві рівні частини. Таким чином, кожен з цих кутів дорівнює половині прямого кута (90 градусів), тобто 45 градусів.

Отже, відповідь:

• Друга діагональ ромба дорівнює приблизно 14.14 см.
• Кожен з кутів ромба дорівнює 45 градусів.