Question

Дан параллелограмм ABCD. AB = 2квадратный корень3 см, BD =квадратный корень 7 см, ∠B = 150°. Найди длину стороны BC.

Answer 1

Ответ:

1 см или 5 см

Объяснение:

Пусть дан параллелограмм ABCD , ∠ B=150°

∠A  и ∠B - внутренние односторонние, образованные BC║AD  и секущей АВ. Тогда ∠A  + ∠B =180°. Значит, ∠А=180°-150°=30°.

Рассмотрим треугольник ABD.  Пусть AD=x см.

По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Значит,

$BD^{2} =AB^{2} +AD^{2} -2\cdot AB\cdot AD\cdot cos A;\\\\(\sqrt{7}) ^{2} =(2\sqrt{3} )^{2} +x^{2} -2\cdot 2\sqrt{3} \cdot x\cdot cos 30^{0} ;\\7=12+x^{2} -4\sqrt{3} \cdot x\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} ;\\\\7=12+x^{2} -6x;\\x^{2} -6x+5=0;\\D=(-6)^{2} -4\cdot1 \cdot5=36-20=16=4^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{6-4}{2} =\dfrac{2}{2} =1;\\x{_2}= \dfrac{6+4}{2} =\dfrac{10}{2} =5$

Значит, АD= 1 cм и АD= 5 cм.

Противолежащие стороны параллелограмма равны  . Значит, ВС=  АD=1 см или 5 см

Answer 2

Для нахождения длины стороны BC в параллелограмме ABCD, мы можем использовать закон косинусов.

Сначала давайте найдем угол ADC, так как ∠B = 150°, то ∠ADC = 180° - 150° = 30°.

Теперь мы можем использовать закон косинусов в треугольнике ADC:

BD^2 = AD^2 + AC^2 - 2 * AD * AC * cos(∠ADC)

BD^2 = AC^2 + 4 * (квадратный корень из 3 см)^2 - 2 * AC * 2 * квадратный корень из 3 см * cos(30°)

BD^2 = AC^2 + 12 - 4 * AC * квадратный корень из 3 см * (квадратный корень из 3 см / 2)

BD^2 = AC^2 + 12 - 4 * AC * 3 / 2

BD^2 = AC^2 + 12 - 6 * AC

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает BD и AC. Мы знаем, что BD = квадратный корень из 7 см. Подставим это значение:

(квадратный корень из 7 см)^2 = AC^2 + 12 - 6 * AC

7 см = AC^2 + 12 - 6 * AC

Теперь давайте решим это квадратное уравнение:

AC^2 - 6 * AC + 12 - 7 = 0

AC^2 - 6 * AC + 5 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного корня:

AC = (6 ± √(6^2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1)

AC = (6 ± √(36 - 20)) / 2

AC = (6 ± √16) / 2

AC = (6 ± 4) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для AC:

1. AC = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5 см
2. AC = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1 см

Так как стороны параллелограмма не могут быть отрицательными, то AC = 5 см.

Таким образом, длина стороны BC равна 5 см.