Question

з деякої точки простору до площини дві поході проекції, які дорівнюють 8 і 20 см більша з похилих дорівнює 25 обчислити довжину меншої похилої?(дам 50балів за відповідь)

Answer 1

Дано: площина α;  т. В;  ВН⊥α;  ВС=25 см,  АН=8 см,  СН=20 см. Знайти АВ.

ΔСВН - прямокутний;  за теоремою Піфагора

ВН=√(ВС²-СН²)=√(625-400)=√225=15 см.

ΔАВН - прямокутний;  

АВ=√(ВН²+АН²)=√(225+64)=√289=17 см.

Відповідь: 17 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використовувати подібні трикутники. Подібні трикутники мають відношення між собою, яке залишається сталим.

Назвемо довжину меншої похилої "x" см.

Таким чином, ми маємо наступні відношення:

1. Довжина меншої проекції до довжини меншої похилої: x / 8.
2. Довжина більшої проекції до довжини меншої похилої: (x + 20) / 25.

За умовою задачі, ці відношення є рівними:

x / 8 = (x + 20) / 25.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для x:

25x = 8(x + 20).

Розкриємо дужки:

25x = 8x + 160.

Після цього віднімемо 8x з обох боків рівняння:

25x - 8x = 160.

17x = 160.

Тепер поділимо обидва боки на 17, щоб знайти значення x:

x = 160 / 17 ≈ 9.41 см.

Отже, довжина меншої похилої приблизно дорівнює 9.41 см.