Question

Кут між площинами трикутників АВС и DBC дорівнюе 60°. Знайдіiть довжинy Bідрізка AD, якщо АВ-15 см. ВС -14 см. АС-13 см, DB=DC- 9 см​

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію та використаємо косинусове правило для знаходження довжини відрізка AD. Ми знаємо, що кут між площинами трикутників ABC і DBC дорівнює 60 градусів, і ми маємо інформацію про довжини сторін трикутника ABC.

Оскільки ABC і DBC є двома різними площинами, ми можемо розглядати їх як два трикутники, що лежать в різних площинах, але мають спільну сторону BC.

Давайте позначимо довжину відрізка AD як x см. Тоді ми можемо використовувати косинусове правило для трикутника ABC для знаходження x:

cos(60°) = (AB^2 + AC^2 - x^2) / (2 * AB * AC)

Де: AB = 15 см AC = 13 см

Підставимо відомі значення і розв'яжемо для x:

cos(60°) = (15^2 + 13^2 - x^2) / (2 * 15 * 13)

cos(60°) = (225 + 169 - x^2) / (2 * 15 * 13)

cos(60°) = (394 - x^2) / (2 * 15 * 13)

cos(60°) = (394 - x^2) / 390

Тепер ми можемо знайти cos(60°):

cos(60°) = 1/2

Тепер підставимо це значення в рівняння:

1/2 = (394 - x^2) / 390

Помножимо обидві сторони на 390:

195 = 394 - x^2

Тепер віднімемо 394 від обох сторін:

-x^2 = 195 - 394

-x^2 = -199

Помножимо обидві сторони на -1:

x^2 = 199

Візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

x = √199

x ≈ 14.1 см

Отже, довжина відрізка AD приблизно дорівнює 14.1 см.