Question

1)Найдите cos a. Если sin a = 1/4 2) Найдите площадь ромба, если острый угол 30°,а высота равна 4 см 3) Найдите площадь треугольника ABC, если - 6см, AC = 4см,< A =30°

Answer 1

хз даже как решить лдищзь

Answer 2

1. Для нахождения значения cos(a), при условии sin(a) = 1/4, можно воспользоваться тригонометрической идентичностью:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1.

Известно, что sin(a) = 1/4, поэтому:

cos^2(a) + (1/4)^2 = 1, cos^2(a) + 1/16 = 1.

Теперь выразим cos^2(a):

cos^2(a) = 1 - 1/16, cos^2(a) = 15/16.

Теперь найдем cos(a) как положительный корень из этого выражения:

cos(a) = ±√(15/16).

Так как угол a находится в первом квадранте (sin положителен, cos положителен), то:

cos(a) = √(15/16) = √15/4 = (1/2)√15.

2. Площадь ромба можно найти, используя формулу:

Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2.

В данном случае, у нас есть одна диагональ (высота) равная 4 см и острый угол в ромбе равен 30°. Поскольку острый угол делит ромб на два равнобедренных треугольника, мы можем использовать тригонометрию для нахождения другой диагонали (стороны ромба):

tan(30°) = (половина диагонали2) / высота.

tan(30°) = (1/2 диагонали2) / 4,

1/√3 = (1/2 диагонали2) / 4.

Теперь найдем длину второй диагонали (диагонали2):

(1/2 диагонали2) = (1/√3) * 4, (1/2 диагонали2) = (4/√3).

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на четыре равных треугольника. Поэтому площадь ромба равна:

Площадь = (4 * (4/√3)) / 2 = (16/√3) квадратных см.

3. Для нахождения площади треугольника ABC, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = (1/2) * AB * AC * sin(A).

У нас есть следующие данные:

AB = 6 см, AC = 4 см, Угол A = 30°.

Подставим их в формулу:

Площадь = (1/2) * 6 * 4 * sin(30°).

sin(30°) = 1/2, поэтому:

Площадь = (1/2) * 6 * 4 * (1/2) = 6 * 2 = 12 квадратных см.

Площадь треугольника ABC равна 12 квадратных см.