Question

На сторонах угла А отмечены точки М и K так, что АМ = АK. Точка Р лежит внутри угла А и РK = РМ. Докажите, что луч АР – биссектриса угла МАK. Нужно срочно прошу расписать

Answer 1

Объяснение:

MP=PK

MA=AK

Входит это равнобедренный треугольник.

АР медиана

А у равнобедренного треугольника мадиана служит биссектрисой и высотой.

Значит АР действительно биссектриса

Answer 2

Для доказательства того, что луч АР является биссектрисой угла МАК, давайте рассмотрим треугольникы РМК и РМА.

Мы знаем, что РК = РМ (по условию), и угол РМК равен углу РМА, так как они являются вертикальными углами (вертикальные углы равны).

Теперь мы также знаем, что АМ = АК (по условию). Поскольку РК = РМ и АМ = АК, то треугольники РМК и РМА являются равнобедренными.

Из равнобедренности треугольников следует, что угол РМК равен углу РМА. Теперь давайте рассмотрим треугольник РАК. В этом треугольнике у нас есть две пары равных углов: угол РКА равен углу РМА (по равнобедренности треугольников) и угол РАК равен углу РАК (по построению).

Следовательно, угол РКА равен углу РАК. Это означает, что луч АР делит угол МАК пополам, что и означает, что он является биссектрисой этого угла.

Таким образом, луч АР является биссектрисой угла МАК, что и требовалось доказать.