Question

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ № 1. Внешний угол правильного n-угольника равен 50. Найдите его внутренний угол № 2. Внутренний угол правильного n-угольника равен 150.Найдите его внешний угол

Answer 1

1. 130 по свву смежных углов
2. 30 по этому же свву

Answer 2

Конечно, давайте решим обе задачи.

№ 1. Внешний угол правильного n-угольника равен 50 градусов. Найдем внутренний угол.

Для правильного n-угольника внешний угол равен $\frac{360}{n}$ градусов, так как сумма всех внешних углов в n-угольнике равна 360 градусов.

Из условия нам известно, что внешний угол равен 50 градусам, поэтому:

$\frac{360}{n} = 50$

$n = \frac{360}{50}$

$n = 7.2$

Так как n должно быть натуральным числом (количество углов в многоугольнике), то ближайшее натуральное число равно 7.

Теперь мы можем найти внутренний угол:

Внутренний угол $\alpha$ правильного n-угольника связан с внешним углом $\beta$ следующим образом:

$\alpha + \beta = 180$ градусов.

$\alpha + 50 = 180$

$\alpha = 130$ градусов.

Ответ: внутренний угол равен 130 градусам.

---

№ 2. Внутренний угол правильного n-угольника равен 150 градусов. Найдем его внешний угол.

Аналогично предыдущей задаче, внутренний угол $\alpha$ и внешний угол $\beta$ связаны следующим образом:

$\alpha + \beta = 180$ градусов.

Из условия нам известно, что внутренний угол равен 150 градусам, поэтому:

$150 + \beta = 180$

$\beta = 30$ градусов.

Ответ: внешний угол равен 30 градусам.