Question

4. В остроугольном треугольнике ABC даны две стороны ВС =1,АС = √2 и угол А равный 30.Найдите угол В.​

Answer 1

Ответ:

∠B =45°.

Объяснение:

Рассмотрим треугольник АВС.

Воспользуемся теоремой синусов: стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\dfrac{BC}{sinA} =\dfrac{AC}{sinB} ;\\\\sinB= \dfrac{AC\cdot sinA}{BC} ;\\\\sinB=\dfrac{\sqrt{2} \cdot sin30^{0} }{1} =\dfrac{\sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{2} }{1} =\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

∠B =45°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$ и $C$ - соответствующие противолежащие углы.

В данной задаче у нас даны стороны $AC$ и $BC$ (где $AC = \sqrt{2}$ и $BC = 1$), а также угол $A = 30^\circ$. Мы хотим найти угол $B$.

Давайте используем закон синусов:

$\frac{AC}{\sin(A)} = \frac{BC}{\sin(B)}$.

Подставляем известные значения:

$\frac{\sqrt{2}}{\sin(30^\circ)} = \frac{1}{\sin(B)}$.

Сначала найдем значение $\sin(30^\circ)$, которое равно $0.5$:

$\frac{\sqrt{2}}{0.5} = \frac{1}{\sin(B)}$.

Теперь найдем $\sin(B)$:

$\sin(B) = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{0.5}}$.

$\sin(B) = \frac{1}{\sqrt{2}/0.5} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot 2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.

Теперь найдем угол $B$ с помощью арксинуса:

$B = \arcsin\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)$.

Используя калькулятор, найдем значение $B$:

$B \approx 22.5^\circ$.

Таким образом, угол $B$ приближенно равен $22.5^\circ$.