Question

ОЧЕНЬ ПРОШУ ПОМОГИТЕ!!! У рівнобедренному трикутнику периметр якого 72см, радіус вписанного кола становить 5/18 висоти , проведеноі до основи.Знайти сторони трикутника

Answer 1

//////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Давайте позначимо сторони рівнобедренного трикутника так:

• $a$ - довжина рівної сторони
• $b$ - довжина іншої рівної сторони
• $c$ - довжина основи
• $h$ - висота, проведена до основи
• $r$ - радіус вписаного кола

Ми знаємо такі відомості:

1. Периметр трикутника: $P = a + b + c = 72$ см.
2. Відомо, що радіус вписаного кола дорівнює $r = \frac{5}{18}h$.

Ми можемо використати формули для властивостей вписаних та описаних кол та площі трикутника:

1. Площа трикутника може бути виражена через півпериметр $s = \frac{a+b+c}{2}$ та радіус вписаного кола $r$ за формулою:

$S = rs$

2. Площа трикутника також може бути виражена через основу $c$ та висоту $h$ за формулою:

$S = \frac{1}{2}ch$

З цих двох рівнянь ми можемо отримати вираз для висоти $h$:

$\frac{1}{2}ch = rs$

$h = \frac{2rs}{c}$

Тепер можна підставити вираз для радіусу $r = \frac{5}{18}h$ та висоту $h = \frac{2rs}{c}$:

$r = \frac{5}{18} \cdot \frac{2s \cdot \frac{5}{18}c}{c}$

$r = \frac{10s}{81}$

Далі, підставимо вираз для півпериметра $s = \frac{a+b+c}{2}$ та периметр $P = a + b + c = 72$:

$\frac{10 \cdot \frac{a+b+c}{2}}{81} = \frac{5(a+b+c)}{81} = \frac{5P}{81} = \frac{360}{81} = \frac{40}{9}$

Отже, ми отримали вираз для радіусу вписаного кола в залежності від периметра трикутника.

Тепер ми можемо використати його, щоб знайти висоту $h$:

$h = \frac{9r}{5} = \frac{9 \cdot \frac{40}{9}}{5} = 8$

Далі, використовуючи вираз для висоти $h$, ми можемо знайти основу $c$:

$c = \frac{2S}{h} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}ch}{h} = \frac{ch}{h} = \frac{ah}{h} = a$

Отже, основа $c$ рівна довжині однієї з рівних сторін $a$.

Тепер ми можемо знайти значення сторін $a$ і $b$ використовуючи вираз для периметра:

$a + b + c = 72$

$a + a + a = 72$

$3a = 72$

$a = 24$

Отже, сторони трикутника дорівнюють $a = 24$ см і $b = 24$ см.