Question

Площадь осевого сечения цилиндра 56 см², а площадь полной поверхности 88π см². Найдите объем цилиндра.

Answer 1

Пусть r - радиус основания цилиндра, а l - его образующая. Тогда:

$2r*l = 56 => r*l = 28$

$> 2\pi*r *l + 2\pi*r^2 = 88\pi => r^2 + r*l = 44 => r^2 = 44 - r*l => r^2 = 44 - 28 = 16 => r = 4 => l = \frac{28}{4} = 7\\V = \pi*r^2*l = 16*7\pi = 112\pi sm^3$

Ответ: 112π см³

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра, нам нужно знать радиус его основания. Пусть радиус основания цилиндра равен "r" см.

Площадь осевого сечения цилиндра можно выразить как: S_осевого_сечения = π * r^2

Площадь полной поверхности цилиндра можно выразить как сумму площади боковой поверхности и двух осевых сечений: S_полной_поверхности = 2 * π * r^2 + 2 * S_осевого_сечения

У нас уже есть информация о площадях: S_осевого_сечения = 56 см² S_полной_поверхности = 88π см²

Подставим эти значения в уравнение для площади полной поверхности и решим его относительно r:

88π = 2 * π * r^2 + 2 * 56

Теперь решим уравнение для r:

2 * π * r^2 = 88π - 2 * 56 2 * π * r^2 = 88π - 112

Теперь делим обе стороны на 2π, чтобы изолировать r^2:

r^2 = (88π - 112) / (2π)

Теперь выразим r:

r = √((88π - 112) / (2π))

Теперь, когда у нас есть значение радиуса (r), мы можем найти объем цилиндра, используя следующую формулу:

V = π * r^2 * h

Для этого нам нужно знать высоту цилиндра (h). Если у вас есть информация о высоте, то подставьте ее в формулу. Если нет, то вы не сможете найти объем цилиндра без этой информации.