Question

Точка О - точка перетину діагоналей трапеції ABCD з основами AB і CD, АО = 9 см, ОС = 6 см. Знайдіть основи трапеції, якщо їх сума дорівнює 25 см.

Answer 1

Ответ:

АД=15 см

ВС=10 см

Объяснение:

КО=МО;  ΔСОМ и ΔАСД подобные

ОС/АС=ОМ/АД

6/15=АД*ВС/25 /АД; ВС=0,4*25=10 см

АД=25-10=15 см

Answer 2

Для знаходження основ трапеції ABCD, вам потрібно використовувати властивості середньої лінії та подібних трикутників. Давайте розглянемо докладніше:

1. Нам відомо, що точка O - це точка перетину діагоналей трапеції ABCD, і AО = 9 см, а ОС = 6 см.

2. За властивістю діагоналей трапеції, точка O розділяє кожну з діагоналей на дві частини, пропорційні одна одній.

3. Отже, ми можемо сказати, що відношення довжини OA до OC дорівнює відношенню довжини OB до OD:

OA / OC = OB / OD

4. Заміняючи відомі значення, ми отримуємо:

9 см / 6 см = OB / OD

1.5 = OB / OD

5. Також нам відомо, що сума основ трапеції AB і CD дорівнює 25 см:

AB + CD = 25 см

6. Оскільки точка O розділяє трапецію на два подібних трикутники, ми можемо сказати, що відношення довжини OA до OC дорівнює відношенню довжини однієї основи до суми обох основ:

OA / OC = AB / (AB + CD)

7. Підставляючи відомі значення:

9 см / 6 см = AB / (AB + 25 см)

1.5 = AB / (AB + 25 см)

8. Перепишемо це рівняння:

1.5(AB + 25 см) = AB

1.5AB + 37.5 см = AB

37.5 см = 0.5AB

AB = 75 см

9. Тепер ми знаємо довжину однієї з основ трапеції (AB). Щоб знайти іншу основу (CD), можемо використовувати рівняння:

AB + CD = 25 см

75 см + CD = 25 см

CD = 25 см - 75 см

CD = -50 см

Однак довжина не може бути від'ємною, отже, щось не вірно в задачі. Перевірте початкові дані або умови задачі, оскільки трапеція з від'ємною довжиною основи не є фізично можливою.