Question

Существует ли такой треугольник, если угол альфа 150% угла бета и угол гамма в 2 раза больше угла бета, найдите каждый угол.

Answer 1

Дано:

Треугольник

∠β = x

∠α = 1.5x

∠γ = 2x

Найти:

∠α ;  ∠β;   ∠γ;

Решение:

По свойству углов треугольника

∠α + ∠β + ∠γ = 180°

х + 1,5х + 2х = 180°

4,5х = 180°

х = 40°

1,5х = 1,5 · 40° = 60°

2х = 2 · 40° = 80°

Ответ:

Такой треугольник существует

∠α = 60°;    ∠β = 40°;  ∠γ = 80°

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вопрос. У нас есть следующие данные:

1. Угол α равен 150% угла β, что можно записать как α = 1.5β.
2. Угол γ в 2 раза больше угла β, то есть γ = 2β.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Давайте заменим значения углов α и γ, используя данные, которые у нас есть:

α + β + γ = 180°

Теперь подставим выражения для α и γ:

(1.5β) + β + (2β) = 180°

Теперь объединим коэффициенты β:

1.5β + β + 2β = 180°

Сложим коэффициенты:

(1.5 + 1 + 2)β = 180°

4.5β = 180°

Теперь разделим обе стороны на 4.5, чтобы найти значение β:

β = 180° / 4.5 = 40°

Теперь, когда у нас есть значение угла β, мы можем найти углы α и γ, используя выражения, которые мы получили ранее:

α = 1.5β = 1.5 * 40° = 60° γ = 2β = 2 * 40° = 80°

Итак, угол α равен 60 градусов, угол β равен 40 градусов, и угол γ равен 80 градусов. Эти значения удовлетворяют условию задачи, и такой треугольник существует.