Question

Помогите пожалуйста. Упростить выражение. (1₊tan²a)cos²a₊4sin30⁰

Answer 1

Ответ

3

Решение: (1₊tan²a)cos²a₊4sin30⁰=

=$cos^2\alpha+\frac{sin^2\alpha *cos^2\alpha}{cos^2\alpha} +4*\frac{1}{2}= cos^2\alpha+sin^2\alpha +2=1+2=3$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. Начнем с выражения 4sin(30°). Заметим, что sin(30°) равен 1/2, так как это значение синуса для угла 30 градусов. Теперь мы можем подставить это значение:

4sin(30°) = 4 * (1/2) = 2.

2. Теперь у нас есть выражение (1 + tan²a)cos²a + 2.

3. Далее упростим выражение (1 + tan²a)cos²a. Заметим, что tan²a + 1 = sec²a (это следует из тождества тангенса и секанса), поэтому:

(1 + tan²a)cos²a = sec²a * cos²a.

4. Теперь мы можем использовать известное тождество для sec²a * cos²a. Тождество sec²a = 1/cos²a, поэтому:

sec²a * cos²a = (1/cos²a) * cos²a = 1.

Теперь у нас есть:

(1 + tan²a)cos²a = 1.

5. Теперь добавим 2 к этому результату:

1 + 2 = 3.

Итак, упрощенное выражение равно 3.