Question

На бічних сторонах MAi AT рівнобедреного трикутника MATпозначено точки NiИ так, щоMN = TV. Доведіть, що MV = NT​

Answer 1

Ответ:

Для доказательства рассмотрим два треугольника АNT и AVM

У них общий угол А

АМ=АТ,т к это боковые стороны равнобедренного треугольника

AN=AV т к АМ=АТ;NM=VT

AM-NM=AN

AT-VT=AV

Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников,а следовательно,MV=NT

Объяснение:

Answer 2

Для доведення, що MV = NT, спочатку розглянемо трикутники MTV та MNA.

Оскільки MNA - це рівнобедрений трикутник, то MA = NA.

Також, згідно з умовою задачі, MN = TV.

Тепер розглянемо два трикутники MTV та MNA:

1. Трикутник MTV:

   • МТ = МТ (спільна сторона).
   • ТV = MN (за умовою).
   • MV - це та сторона, яку ми хочемо знайти.

2. Трикутник MNA:

   • MA = NA (рівні сторони).
   • MN = TV (за умовою).
   • NA - це та сторона, яку ми хочемо знайти.

Тепер ми маємо два трикутники, в яких відомі дві сторони і один кут між ними, який дорівнює 90 градусів (оскільки вони розташовані на бічних сторонах рівнобедреного трикутника МАТ, і кожен з них перпендикулярний до відповідної сторони МА або АТ).

Згідно з теоремою Піфагора, у прямокутних трикутниках відношення довжин гіпотенузи до сторін дорівнює один одному. Таким чином, ми маємо:

MV / TV = MA / NA

Оскільки MA = NA, ми можемо записати:

MV / TV = 1

Або просто:

MV = TV

Але за умовою задачі, MN = TV. Тобто:

MV = MN

І, оскільки MN = NT (за умовою задачі), ми отримуємо:

MV = NT

Таким чином, доведено, що MV = NT.