Question

MD - бісектриса трикутника KMP, KМ = 8 см, MP = 6 см. Менший з відрізків, на які бісектриса МD ділить сторону КР, дорівнює 3 см. Знайдіть KP.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Просто перепиши в зошит своїми словами і буде тобі щастя

Answer 2

Давайте розглянемо трикутник KMP та його бісектрису MD. Ми знаємо, що KM = 8 см і MP = 6 см. Також нам відомо, що MD ділить сторону KR на два відрізки, і менший з них дорівнює 3 см.

Позначимо KP (менший відрізок, на який MD ділить сторону KR) як x см. Тоді другий відрізок, який ділить сторону KR, також дорівнює x см, оскільки MD є бісектрисою, і вона ділить сторону KR на два рівні відрізки.

Зараз ми можемо скласти рівняння за теоремою бісектриси:

KP/MP = KR/MR

Підставимо відомі значення:

x/6 = (8 + 2x)/MR

Зараз нам потрібно знайти MR, а потім розв'язати рівняння для x.

Ми знаємо, що MR = KR - KM = 2x + 8 - 8 = 2x см.

Тепер підставимо MR у рівняння:

x/6 = (8 + 2x)/(2x)

Зробимо спільний знаменник:

x/6 = (4 + x)/x

Тепер ми можемо помножити обидві сторони на x, щоб позбутися дробів:

x^2/6 = 4 + x

Помножимо обидві сторони на 6, щоб позбутися знаменника:

x^2 = 24 + 6x

Піднімемо обидві сторони до квадрату та перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

x^2 - 6x - 24 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

де a = 1, b = -6 і c = -24, отримаємо два значення x:

x₁ = (6 + √(6^2 - 4×1×(-24))) / (2×1) = (6 + √(36 + 96)) / 2 = (6 + √132) / 2

x₂ = (6 - √(6^2 - 4×1×(-24))) / (2×1) = (6 - √(36 + 96)) / 2 = (6 - √132) / 2

Тепер можемо обчислити числові значення x₁ та x₂:

x₁ ≈ 7.74 см

x₂ ≈ -1.74 см (не може бути від'ємним)

Отже, KP ≈ 7.74 см.