Question

Развяжите треугольник, если АВ = 4√2 см, ВС = 5 см, ∠А = 45°

Answer 1

Ответ:

5^2=2*4^2+x^2-x*2*4$\sqrt{2}$cos45°

AC=7 cv

Объяснение:

25=32+x^2-x*8$\sqrt{2}$^2/2

x^2-8x+7=0

x1=1 не подходит

x2=7

Answer 2

Чтобы развязать треугольник, нам нужно найти оставшиеся стороны и углы треугольника. У нас уже есть следующая информация:

AB = 4√2 см BC = 5 см ∠А = 45°

Для начала найдем угол ∠B, используя сумму углов треугольника:

∠B = 180° - ∠А - ∠C

Мы знаем, что ∠А = 45°, и у нас есть одна сторона (BC) и два угла треугольника, так что мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AC:

sin(∠A) / AB = sin(∠C) / BC

sin(45°) / (4√2 см) = sin(∠C) / (5 см)

sin(45°) = √2 / 2

√2 / (4√2 см) = sin(∠C) / (5 см)

1 / (4 см) = sin(∠C) / (5 см)

sin(∠C) = 5 см / (4 см) = 5/4

Теперь найдем угол ∠C, используя обратный синус (арксинус):

∠C = arcsin(5/4)

Используя калькулятор, найдем значение ∠C:

∠C ≈ 48.59°

Теперь у нас есть все углы треугольника и все стороны. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

45° + ∠B + 48.59° = 180°

∠B ≈ 86.41°

Теперь мы знаем все углы треугольника:

∠A = 45° ∠B ≈ 86.41° ∠C ≈ 48.59°

И все стороны:

AB = 4√2 см BC = 5 см AC = ?

Чтобы найти сторону AC, мы можем использовать закон синусов с углом ∠B:

sin(∠B) / AB = sin(∠C) / AC

sin(86.41°) / (4√2 см) = sin(48.59°) / AC

sin(86.41°) = sin(48.59°) * (AC / (4√2 см))

AC = (sin(86.41°) * (4√2 см)) / sin(48.59°)

Используя калькулятор, найдем значение AC:

AC ≈ 7.66 см

Итак, стороны треугольника следующие:

AB = 4√2 см BC = 5 см AC ≈ 7.66 см

Углы:

∠A = 45° ∠B ≈ 86.41° ∠C ≈ 48.59°

Треугольник развязан.