Question

В треугольнике ABC проведена медиана, BM=MC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника ABM равен 16 см, а BC=8 см​

Answer 1

Ответ: периметр ABC=24 см

Решение:

1. Р треугольник АВС= АВ+ВС+АС

2. Р треугольник АВМ = АВ+ ВМ+ АМ

3. Т. к. ВМ- медиана, следует АМ= МС

4. Т. к. ВМ= МС, МС=АМ, следует ВМ=МС=АС

5. Т. к.  ВМ=МС=АС, следует АВ + ВМ+ВС+АС= АВ+ВС+АС, следует

6. Р треугольник АВС= АВ+ ВМ+ВС+АС

Р треугольник АВС= 16+8 см

Р треугольник АВС= 24 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:

AB = a BC = 8 см AC = c

Мы знаем, что BM = MC, и медиана делит сторону AC пополам. Поэтому AM = MC = c/2.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABM, где известен периметр:

ABM: AB + BM + AM = 16 см

Заменяем AM на c/2:

a + BM + c/2 = 16 см

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC:

ABC: AB + BC + AC = a + 8 см + c

Но у нас есть выражение для a + BM + c/2 из треугольника ABM:

a + BM + c/2 = 16 см

Таким образом:

a + 8 см + c = a + BM + c/2 + 8 см

Теперь заметим, что BM + c/2 = a + BM + c/2, так как BM + c/2 - это длина половины стороны AC. Таким образом, мы можем упростить выражение:

a + 8 см + c = a + 16 см

Теперь выразим a:

a = 8 см

Теперь, когда мы знаем длину стороны AB, мы можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = AB + BC + AC = 8 см + 8 см + c = 16 см + c

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 16 см + c. Нам не известно значение c, поэтому мы не можем точно найти периметр без дополнительной информации о треугольнике.