Question

Медіани АЕ і СF, проведені до бічних сторін ВС і АВ рівнобедреного трикутника АВС, перетинаються в точці М. Доведіть, що трикутник АМС рівнобедрений . поможіть будь ласка даю 30 Балів

Answer 1

Ответ:

∆АМС - рівнобедрений

Объяснение:

Доведения:

Нехай дано ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС), АЕ - медіана,

CF - медіана, АЕ i CF перетинаються в точці М.

Доведемо, що ∆АМС - рівнобедрений.

Розглянемо ∆AFC i ∆СЕА.

1) ∟A = ∟C (∆АВС - рівнобедрений).

2) АС - спільна.

3) AF = 1/2АВ, CF - медіана. СЕ = 1/2ВС, АЕ - медіана.

АВ =ВС (∆АВС - рівнобедрений). AF = СЕ.

Отже, ∆AFC = ∆СЕА за I ознакою piвностi трикутників,

з цього випливає, що ∟EAC = ∟FCA.

Розглянемо ∆АМС.

Оскільки ∟MAC = ∟MCA, то ∆АМС - рівнобедрений

Answer 2

Ответ:

Медианы FC и АЕ ,проведённые на боковые стороны равнобедренного треугольника,равны между собой и в точке пересечения М делятся на две равные части в отношении 2:1,считая от вершины,уже по этому мы можем утверждать,что АМ=МС,а если в треугольнике две боковые стороны равны между собой,то этот треугольник равнобедренный

Объяснение:

Answer 3

Для доведення, що трикутник AMS є рівнобедреним, нам потрібно показати, що AM = MS.

Розглянемо рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC. Оскільки Медіана AE проведена до сторони BC, то вона також є бісектрисою кута BAC. Тобто, кут BAM = MAC.

Аналогічно, медіана CF також є бісектрисою кута ABC, тому кут CAF = CAB.

Тепер розглянемо трикутник AMC. Знаємо, що кути BAM і CAF рівні між собою, а кути BAM і CAF рівні куту BAC (бісектриси), отже, кути AMC і ACM також рівні між собою. Отже, трикутник AMC є рівнобедреним, а саме AM = MC.

З урахуванням того, що AM = MC і AM = MS (оскільки MS є медіаною трикутника ABC), ми отримуємо AM = MS. Тобто, трикутник AMS є рівнобедреним.

Отже, ми довели, що трикутник AMS є рівнобедреним.