Question

Радіус основи конуса дорівнює 12 см, а висота - 18 см. Площина, перпендикулярна до осі конуса, перетинае його так, що площа утвореного перерізу дорівнює 16п см2. Знайдіть відстань від вершини конуса до площини перерізу. Можно пожалуйста фото решения с Дано. За ранее спасибо.

Answer 1

Відповідь:

6см

Пояснення:

Так як площина перпендикулярна осі конуса, то вона паралельна основі конуса. В перерізі утворюється коло з радіусом 4см, так як площа його = 16рі

Таким чином, якщо розглянемо в перерізі вздовж осі конуса, у нас утворюється трикутник, з лінією, паралельній основі й треба дізнатися відстань до вершини. Ці два трикутника подібні, тому співввідношення сторін та висот у них однакова.

4/12=х/18

х=4×18/12=6 (см)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати геометричні властивості конуса та площини перерізу.

1. Спочатку знайдемо площу основи конуса. Відомо, що радіус основи дорівнює 12 см. Площа основи конуса дорівнює S_base = π * r^2, де r - радіус основи:

   S_base = π * (12 см)^2 = 144π см^2.

2. Далі, відомо, що площина, перпендикулярна до осі конуса, перетинає його так, що площа утвореного перерізу дорівнює 16π см^2. Означає, що площина утворює коло з радіусом R, де R - радіус перерізу:

   S_cut = π * R^2 = 16π см^2.

3. Тепер відомо, що радіус основи конуса (12 см) дорівнює радіусу перерізу (R). Отже, R = 12 см.

4. Для знаходження відстані від вершини конуса до площини перерізу, ми можемо використовувати піфагорову теорему. Відстань h від вершини конуса до площини перерізу буде гіпотенузою правильного прямокутного трикутника, де одна сторона - радіус основи конуса (12 см), а інша сторона - висота конуса (18 см):

   h = √((12 см)^2 + (18 см)^2) = √(144 см^2 + 324 см^2) = √468 см^2 ≈ 21,63 см.

Отже, відстань від вершини конуса до площини перерізу дорівнює приблизно 21,63 см.