Question

В цилиндре произведено сечение, параллельное его оси на расстоянии 4 от оси. Площадь этого сечения равна 24, высота цилиндра равна 4. Найдите радиус цилиндра. Полное решение и желательно рисунок

Answer 1

Ответ:

Радиус цилиндра равен 5см

Объяснение:

Дано:

Цилиндр.

АBCD- сечение

ОК=4 см расстояние от центра до сечения

ВС=4 см высота

R=OB=?

Решение.

S(ABCD)=AB*CB

AB=S(ABCD)/CB=24/4=6 см

∆ОАВ- равнобедренный, так как ОА=ОВ=R.

AK- высота, медиана и биссектрисса ∆ОАВ.

АК=КВ

АК=АВ:2=6:2=3см.

∆АКО- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

ОА=√(ОК²+АК²)=√(4²+3²)=√(16+9)=

=√25=5 см радиус цилиндра

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу подробно и найдем радиус цилиндра.

1. Мы имеем цилиндр с высотой h = 4.
2. Сечение цилиндра параллельно его оси создает круг. Мы знаем, что площадь этого круга равна 24.

Площадь круга можно выразить формулой:

$S = \pi r^2$,

где S - площадь круга, а r - его радиус.

Известно, что площадь сечения (круга) равна 24, поэтому:

$24 = \pi r^2$.

Теперь давайте найдем радиус, разделив обе стороны на $\pi$:

$r^2 = \frac{24}{\pi}$.

Далее, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$r = \sqrt{\frac{24}{\pi}}$.

Мы можем вычислить это значение:

$r \approx 2.74$.

Итак, радиус цилиндра составляет примерно 2.74 единицы длины (в соответствующих единицах измерения, например, сантиметрах или метрах, в зависимости от вашей начальной системы измерения).