Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найди угол ADC,если угол В равен 71°, а угол Сравен55°.BDАC​

Answer 1

Ответ:

∠ADC = 98°

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

 ΔABC

 ∠B = 71°

 ∠C = 55°

 AD - биссектриса  

Найти: ∠ADC=x.

Решение.

Применим следующие известные свойства треугольников:

1) Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

2) Биссектриса угла треугольника делить пополам этот угол.

В ΔABC по свойству 1) имеем:

∠A+∠B+∠C = 180° или ∠A = 180°-∠B-∠C = 180° - 71° - 55° = 54°.

Биссектриса AD по свойству 2) делить пополам угол А, то

α = 54°:2 = 27°.

В ΔADC по свойству 1) имеем:

x+α+∠C = 180° или x = 180°-α-∠C = 180° - 27° - 55° = 98°.

Answer 2

Для нахождения угла ADC, зная, что угол В равен 71° и угол С равен 55°, мы можем использовать факт, что биссектриса AD делит угол BAC пополам.

Угол BAC можно найти, вычислив разность между 180° и суммой углов B и C, так как сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол BAC = 180° - (Угол B + Угол C) = 180° - (71° + 55°) = 180° - 126° = 54°

Теперь, так как биссектриса AD делит угол BAC пополам, угол CAD равен половине угла BAC:

Угол CAD = Угол BAC / 2 = 54° / 2 = 27°

И, наконец, угол ADC равен углу CAD, так как они образуют вертикально противоположные углы:

Угол ADC = 27°

Итак, угол ADC равен 27°.