Question

В равнобедренной трапеции меньшее основание рав- но боковой стороне, большая сторона 10 см, а угол при осно-вание 70°. Найдите периметр трапеции.​

Answer 1

Ответ:

Рисунок и решение на картинках

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие параметры:

Пусть боковая сторона равнобедренной трапеции равна "a" см. Пусть меньшее основание равно "b" см.

Известно, что большая сторона равнобедренной трапеции равна 10 см, и угол при основании равен 70°.

Теперь мы можем использовать свойства трапеции для решения этой задачи. Сумма углов при основаниях трапеции равна 180°. Так как у нас есть угол в 70°, то второй угол при основании будет:

Угол при основании = 180° - 70° = 110°

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину меньшего основания "b". Мы можем использовать тригонометрический тангенс (тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне):

tan(70°) = b / (a/2)

Раскроем скобки:

tan(70°) = 2b / a

Теперь мы можем выразить "b" через "a":

b = (a/2) * tan(70°)

Теперь мы знаем, что "b" зависит от "a" и может быть выражено через него. Мы также знаем, что большая сторона равна 10 см:

a + 2b = 10

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными:

1. b = (a/2) * tan(70°)
2. a + 2b = 10

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "b". Сначала найдем "b" из первого уравнения:

b = (a/2) * tan(70°)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

a + 2((a/2) * tan(70°)) = 10

Упростим уравнение:

a + a * tan(70°) = 10

a(1 + tan(70°)) = 10

a = 10 / (1 + tan(70°))

a ≈ 10 / (1 + 2.747) ≈ 10 / 3.747 ≈ 2.67 см (округлим до двух десятичных знаков)

Теперь, когда мы нашли "a", можем найти "b":

b = (a/2) * tan(70°) b = (2.67/2) * 2.747 ≈ 1.823 см (округлим до трех десятичных знаков)

Теперь у нас есть значения "a" и "b". Давайте найдем периметр трапеции, который равен сумме длин всех ее сторон:

Периметр = a + b + b + 10 Периметр = 2.67 + 1.823 + 1.823 + 10 Периметр ≈ 16.316 см

Периметр трапеции равен приближенно 16.316 см.