Question

Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы, равные 60° и 75°. Если длина меньшей стороны параллелограмма равна 14 см, то вычисли длину диагонали. Ответ округли до десятых. Ответ: см.

Answer 1

Ответ: 11,4 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Давайте обозначим длину большей стороны параллелограмма как $x$ (в сантиметрах).

У нас есть два угла между диагональю и сторонами параллелограмма: 60° и 75°.

Для первого угла 60°: $\cos(60^\circ) = \frac{{\text{длина меньшей стороны}}}{{\text{длина диагонали}}}$

$\cos(60^\circ) = \frac{{14}}{{\text{длина диагонали}}}$

Для второго угла 75°: $\cos(75^\circ) = \frac{{\text{длина меньшей стороны}}}{{\text{длина большей стороны}}}$

$\cos(75^\circ) = \frac{{14}}{{x}}$

Теперь мы можем решить эти два уравнения относительно $\text{длины диагонали}$ и $x$:

1. $\cos(60^\circ) = \frac{{14}}{{\text{длина диагонали}}}$ $\text{длина диагонали} = \frac{{14}}{{\cos(60^\circ)}}$

2. $\cos(75^\circ) = \frac{{14}}{{x}}$ $x = \frac{{14}}{{\cos(75^\circ)}}$

Теперь найдем значения $\cos(60^\circ)$ и $\cos(75^\circ)$:

$\cos(60^\circ) \approx 0.5$

$\cos(75^\circ) \approx 0.2588$

Теперь можем вычислить длину диагонали:

$\text{длина диагонали} \approx \frac{{14}}{{0.5}} \approx 28$ см

Ответ округляем до десятых:

$\text{длина диагонали} \approx 28$ см.