Question

Отмечены вершины сторон правильного 10-угольника, а также по две различные точки на каждой стороне этого 10-угольника, отличные от вершин (то есть всего отмечено 30 точек). Сколько существует выпуклых четырёхугольников с вершинами в отмеченных точках?

Answer 1

40 я так думаю но это не точно...

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим разные случаи выпуклых четырёхугольников, которые можно образовать, используя отмеченные точки на сторонах правильного 10-угольника.

У нас есть 30 отмеченных точек:

• 10 точек на вершинах правильного 10-угольника.
• 20 точек на сторонах (по 2 на каждой стороне).

Чтобы образовать выпуклый четырёхугольник, нам нужно выбрать 4 точки из 30. Для этого можно воспользоваться сочетаниями.

C(30, 4) = 27,405

Таким образом, существует 27,405 различных выпуклых четырёхугольников, которые можно образовать, используя отмеченные точки.