Question

Геометрия, 10 класс В прямой призме АBCD(A1)(B1)(C1)(D1), в основании которойлежит прямоугольник, известно, что A(A1) = 15, AD = 8.Найдите косинус угла между прямой 1 и плоскостью грани(A1)(B1)(C1)(D1).

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

косинус угла между прямой A(A1) и плоскостью грани (A1)(B1)(C1)(D1) равен 0, тк угол между прямой и плоскостью 90- призма прямая.

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между прямой 1 и плоскостью грани (A1)(B1)(C1)(D1) в прямой призме, нам потребуется использовать геометрические свойства и формулы.

1. Сначала найдем вектор, лежащий на прямой 1. Для этого воспользуемся точками A и A1: Вектор OA1 = A1 - A = (0, 0, 0) - (15, 0, 0) = (-15, 0, 0).

2. Теперь найдем нормаль к плоскости грани (A1)(B1)(C1)(D1). Нормаль можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости этой грани. Выберем, например, вектора A1B1 и A1C1: Вектор A1B1 = (B1 - A1) = (8, 0, 0). Вектор A1C1 = (C1 - A1) = (8, 0, 8).

   Теперь найдем их векторное произведение: Нормаль к плоскости n = A1B1 x A1C1.

   Вычисление векторного произведения: n = (i, j, k) n = (8, 0, 0) x (8, 0, 8) n = [(0 * 8 - 0 * 0), (0 * 8 - 8 * 8), (8 * 0 - 8 * 0)] n = [0, -64, 0].

3. Теперь найдем длины векторов OA1 и n: |OA1| = √((-15)^2 + 0^2 + 0^2) = √225 = 15, |n| = √(0^2 + (-64)^2 + 0^2) = √(0 + 4096 + 0) = √4096 = 64.

4. Теперь можно найти косинус угла между вектором OA1 и нормалью n с помощью скалярного произведения: cos(θ) = (OA1 * n) / (|OA1| * |n|).

   cos(θ) = (-15 * 0 + 0 * (-64) + 0 * 0) / (15 * 64) = 0 / 960 = 0.

Косинус угла между прямой 1 и плоскостью грани (A1)(B1)(C1)(D1) равен 0.