Question

Якщо кут трикутника менший від суми двох інших кутів ,то цей кут є гострим.Доведіть

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть углы треугольника равны x y z.

Дано x<y+z.

Сумма углов тр-ка равна 180:

x+y+z=180

y+z=180-x

Подставим в неравенство:

x<180-x

2x<180

x<90

Значит угол х меньше 90°, то есть он острый.

Answer 2

Для доведення цього твердження розглянемо трикутник з кутами A, B і C. Нехай кут C є кутом, який менший за суму кутів A і B. Ми хочемо довести, що кут C є гострим.

Спочатку розглянемо випадок, коли кут C дорівнює 90 градусів (прямий кут). У цьому випадку ми маємо:

C = 90 градусів

Але за умовою задачі кут C менший від суми двох інших кутів (A і B). Тобто:

C < A + B

Якщо C = 90 градусів, то ми маємо:

90 < A + B

А це завжди правда, оскільки сума двох кутів (A і B) в будь-якому випадку завжди більша за 90 градусів (тобто градуси в куті C). Тому у цьому випадку кут C є гострим.

Тепер розглянемо випадок, коли кут C більший за 90 градусів (тупий кут). У цьому випадку ми маємо:

C > 90 градусів

Знову ж таки, за умовою задачі кут C менший від суми двох інших кутів (A і B), тобто:

C < A + B

Але у цьому випадку сума двох кутів (A і B) завжди менша за 180 градусів (половина від прямого кута). Отже, ми маємо:

C < 180 градусів

Оскільки C більший за 90 градусів і менший за 180 градусів, то кут C є гострим.

Таким чином, ми показали, що незалежно від значення кута C (прямий кут, тупий кут або гострий кут), якщо він менший від суми двох інших кутів (A і B), то цей кут є гострим.