Question

У трикутнику АВС відомо, що AB = 14 см, ВС = 21 см. На стороні АВ на відстані 4 см від вершини А позначено точку D, через яку проведено пряму, паралельну стороні АС. Знайдіть відрізки,на які ця пряма ділить сторону ВC.А) 12 см, 9 см;B) 15 см, 6 см;Б) 18 см, 3 см;г) 14 см, 7 см.​

Answer 1

Ответ:

В) 15 см, 6 см.

Объяснение:

В треугольнике АВС известно, что АВ =14 см, ВС =21 см. На стороне АВ на расстоянии 4 см от вершины А отмечена точка D , через которую проведена прямая, параллельная стороне АС . Найти отрезки, на какие эта прямая делим сторону ВС.

Варианты ответов:

А) 12 см, 9 см;

В) 15 см, 6 см;

Б) 18 см, 3 см;

Г) 14 см, 7 см.

Рассмотрим Δ АВС , АВ =14 см, ВС =21 см. На стороне АВ отмечена точка  D, так что

АD = 4см

BD =14 -4 =10 см .

Через точку D проведена прямая DК параллельная АС .

Если  DК║АС , то соответственные углы равны.

∠ ВАС = ∠ ВDК как соответственные при  DК║АС и секущей АВ.

Δ ВАС подобен  Δ ВDК  по двум углам : ∠ В - общий и

∠ ВАС = ∠ ВDК.

Составим пропорцию из сходственных сторон

$\dfrac{BD}{BA } =\dfrac{BK}{BC} ;\\\\\dfrac{10}{14 } =\dfrac{BK}{21} ;\\\\\\BK= \dfrac{10\cdot 21}{14} =\dfrac{2\cdot 5\cdot 3\cdot7}{2\cdot7} =15$

Если ВК =15 см, то КС = 21 - 15 = 6 см.

Тогда получим

В) 15 см, 6 см.

#SPJ1

Answer 2

Давайте спершу знайдемо відстань між точкою D і стороною ВС.

Ми знаємо, що сторони AB і CD паралельні. Оскільки AD = 4 см і AB = 14 см, то BD = AB - AD = 14 см - 4 см = 10 см.

Тепер ми маємо трикутник BCD, в якому сторона BC дорівнює 21 см, а BD - 10 см. Щоб знайти, на які відрізки ця пряма ділить сторону ВС, ми можемо використовувати подільну лінійку.

BD ділить BC на дві частини, причому BD становить 10 см з 21 см сторони ВС. Отже, пропорція дорівнює 10 см до 21 см. Тепер ми можемо знайти відстані, на які пряма ділить сторону ВС:

1. Перший відрізок = (10 см / 21 см) * 21 см = 10 см.
2. Другий відрізок = ВС - Перший відрізок = 21 см - 10 см = 11 см.

Отже, ця пряма ділить сторону ВС на два відрізки: 10 см і 11 см.

Відповідь: Г) 10 см, 11 см.