Question

Шар описан вокруг равностороннего конуса (осевое сечение — равносторонний треугольник). Найди радиус шара, если образующая конуса равна 24 см.​

Answer 1

Ответ:

8√3 см

Объяснение:

Шар описан вокруг конуса, значит осевое сечение конуса вписано в большой круг шара.

Радиус шара равен радиусу окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 24 см.

Формула радиуса описанной окружности для правильного треугольника со стороной а:

$R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

$R=\dfrac{24\sqrt{3}}{3}=8\sqrt{3}$  см

Answer 2

Для нахождения радиуса шара, описанного вокруг равностороннего конуса с известной образующей, мы можем использовать следующие соотношения:

1. Радиус шара (R) равен радиусу описанной окружности вокруг конуса.

2. Радиус описанной окружности можно найти, используя половину образующей конуса (l) и теорему Пифагора для равностороннего треугольника.

Сначала найдем радиус описанной окружности конуса:

Для равностороннего треугольника со стороной a (сторона основания конуса) и образующей l, радиус описанной окружности (R) можно найти следующим образом:

R = (a / 2) / sin(60°)

Здесь sin(60°) равен √3 / 2.

R = (a / 2) / (√3 / 2)

Теперь мы знаем, что образующая конуса (l) равна 24 см, и она является гипотенузой равностороннего треугольника. Таким образом, a (сторона основания конуса) равна половине образующей:

a = l / 2 a = 24 см / 2 a = 12 см

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности (R):

R = (12 см / 2) / (√3 / 2) R = (6 см) / (√3 / 2)

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим и делим на √3:

R = (6 см / √3) * (√3 / 3) R = (6 см * √3) / 3

Теперь у нас есть радиус описанной окружности (R):

R = (6 см * √3) / 3

R ≈ 3.464 см

Итак, радиус шара, описанного вокруг равностороннего конуса с образующей 24 см, составляет приблизительно 3.464 см.