Question

АС-основа рівнобедреного трикутника АВС, периметр якого дорівнює 36 см, АВ:АС=5:8. Відрізок ВМ завдожки 6 см є висотою цього трикутника. 1) Знайдіть довжину сторони ВС. 2) Знайдить периметр трикутника ВМС. СРОЧНО, ПАЖАЛУЙСТА ДАЮ 35 БАЛЛОВ

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также его биссектрисой и медианой.

Answer 2

Давайте розглянемо ці питання одне за одним:

1. Знайдімо довжину сторони ВС.

Спершу знайдемо довжину сторін АВ і АС, використовуючи відоме відношення:

АВ:АС = 5:8

Це означає, що ми можемо записати:

АВ = 5x АС = 8x

Де x - це якийсь коефіцієнт.

Тепер ми знаємо, що периметр трикутника дорівнює 36 см:

АВ + АС + ВС = 36

Підставимо вирази для АВ і АС:

5x + 8x + ВС = 36

Знайдемо загальну суму сторін:

13x + ВС = 36

Тепер виразимо ВС:

ВС = 36 - 13x

Ми ще не можемо знайти точну довжину ВС без значення x. Але ми знаємо, що ВМ - висота трикутника АВС і дорівнює 6 см. Ми можемо використовувати цю інформацію:

Площа трикутника АВС = (АВ * ВМ) / 2

Площа трикутника також може бути виражена через площу Герона:

Площа трикутника АВС = √(p * (p - АВ) * (p - АС) * (p - ВС))

де p - половина периметру трикутника, тобто p = 36 / 2 = 18.

Рівняння площі через площу Герона:

(5x * 6) / 2 = √(18 * (18 - 5x) * (18 - 8x) * (18 - ВС))

Знайдемо значення ВС, підставляючи відоме значення ВМ:

15x = √(18 * (18 - 5x) * (18 - 8x) * (18 - ВС))

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для ВС. Спростимо його:

15x = √(18 * (18 - 5x) * (18 - 8x) * (18 - ВС))

225x^2 = 18 * (18 - 5x) * (18 - 8x) * (18 - ВС)

Розкриємо дужки:

225x^2 = 18 * (18^3 - 8x18^2 - 5x18^2 + 40x^218 - 8x18 + 5x^2*18 - 40x^3 + 8x^2)

225x^2 = 18 * (5832 - 144x^2 - 90x^2 + 720x^2 - 144x + 90x^2 - 40x^3 + 8x^2)

225x^2 = 18 * (5832 - 40x^3)

Тепер поділимо обидві сторони на 18:

12.5x^2 = 5832 - 40x^3

Піднесемо обидві сторони до куба:

(12.5x^2)^3 = (5832 - 40x^3)^3

19531.25x^6 = (5832 - 40x^3)^3

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння числовими методами, наприклад, методом Ньютона. В результаті знаходження коренів рівняння, ви зможете знайти значення x та, відповідно, довжину сторони ВС.

2. Знайдіть периметр трикутника ВМС.

Після знаходження значення ВС за допомогою рівняння вище, ви зможете знайти довжини всіх сторін трикутника ВМС і підрахувати його периметр, додаючи довжини всіх трьох сторін.