Question

Геометрія, 10ий клас Через катет ВС прямокутного трикутника ABC (C=90 градусов) проведено площину a. Через точку D, що лежить на гіпотенузі АВ, проведено пряму а, паралельну другому катету, яка перетинає площину в точці D1. Знайдіть довжину катета АС, якщо BD : DA = 2 : 7, DD1 = 7см.

Answer 1

Ответ:

АС=16,07 см

Объяснение:

7/AA1=2/9

AA1=7*9/2=31.5 cм

AA1/7=31,5/7=4,5

ДД2/ДД1=ДД2/7

ДД2/АС=2/9

АС=9ДД2/2

ВС=45 см

ВД2=45/9*2=10 см

Answer 2

Спочатку нам потрібно знайти довжину катета АВ. Ми знаємо, що BD : DA = 2 : 7. Тобто, ми можемо записати:

BD = (2/9) * AB DA = (7/9) * AB

Тепер ми знаємо, що DD1 = 7 см і що D1D паралельна катету ВС, тому D1D = VC. Також ми можемо записати, що D1A = DA - AD1.

D1A = (7/9) * AB - VC

Ми знаємо, що VC = DD1 = 7 см. Тепер нам потрібно визначити довжину D1A.

Ми знаємо, що D1A паралельна катету ВС, тому ми можемо використовувати подібність трикутників D1AC і CBA. За правилом подібності:

D1A / CA = AD1 / CB

Де D1A - D1A, CA - катет АС, AD1 - AD1, CB - катет ВС.

Ми знаємо, що D1A = (7/9) * AB і CB = AB, а також ми знаємо, що AD1 = VC = 7 см.

Підставимо ці значення у правило подібності:

(7/9) * AB / CA = 7 см / AB

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для CA (катету АС):

(7/9) * AB / CA = 7 см / AB

Помножимо обидві сторони на CA і поділимо на (7/9) * AB:

CA = (7 см / AB) * (9/7) * AB CA = 9 см

Отже, довжина катету АС дорівнює 9 см.