Question

СРОЧНО ,30 баллов, пошагово, с рисунком Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды 10 см. Боковое ребро вместе с плоскостью основания образует угол 45° . Вычисли: a)высоту пирамиды b)площадь диагонального сечения c)площадь основания пирамиды.

Answer 1

Ответ:

SO=5√2см

S(∆SAC)=50см²

S(ABCD)=100см²

Объяснение:

Дано:

SABCD- пирамида.

ABCD- квадрат.

SC=SB=SA=SD=10см.

<SCO=45°

SO=?

S(∆SAC)=?

S(ABCD)=?

Решение

Рассмотрим треугольник ∆SOC

<SOC=90°; <SCO=45°; <OSC=45°.

Треугольник ∆SOC- прямоугольный, равнобедренный. SO=OC.

Пусть ОС будет х см, тогда SO тоже будет х см.

По теореме Пифагора SC²=SO²+OC², составляем уравнение.

х²+х²=10²

2х²=100

х=√50

х=5√2 см SO и ОС (высота пирамиды и половина диагонали квадрата).

SO=5√2 см.

АС=2*ОС=2*5√2=10√2 см.

S(∆SAC)=1/2*AC*SO=1/2*10√2*5√2=50см² площадь диагонального сечения.

AB=AC/√2=10√2/√2=10см сторона квадрата.

S(ABCD)=AB²=10²=100см²

Answer 2

Для решения этой задачи о пирамиде, образованной правильным четырехугольным основанием и боковыми рёбрами, нам понадобится использовать геометрические свойства пирамид и тригонометрию. Давайте разберемся с каждой частью задачи.

Дано:

• Боковое ребро пирамиды (AB) = 10 см.
• Угол между боковым ребром и плоскостью основания (угол BAC) = 45°.

a) Высота пирамиды (h):

Мы знаем, что боковое ребро и высота пирамиды образуют прямой угол (90°), так как пирамида правильная. Также, у нас есть угол BAC = 45°.

Используя тригонометрию, мы можем найти высоту пирамиды:

tan(угол BAC) = высота / боковое ребро

tan(45°) = h / 10 см

h = 10 см * tan(45°)

h = 10 см * 1

h = 10 см

Ответ: Высота пирамиды (h) равна 10 см.

b) Площадь диагонального сечения:

Диагональное сечение пирамиды образует квадрат. Площадь квадрата можно найти, зная длину его стороны (это боковое ребро пирамиды).

Площадь квадрата = сторона^2 = (10 см)^2 = 100 см^2

Ответ: Площадь диагонального сечения равна 100 см^2.

c) Площадь основания пирамиды:

Поскольку пирамида правильная и её основание четырёхугольник, а также известно, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°, то этот четырёхугольник можно разделить на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной боковому ребру (10 см) и углом 45° между этой гипотенузой и одной из его сторон. Таким образом, каждый из этих треугольников - это прямоугольный треугольник с катетами 10 см и углом 45°.

Площадь каждого треугольника:

Площадь = 0.5 * сторона1 * сторона2

Площадь = 0.5 * 10 см * 10 см = 50 см^2

Так как у нас есть два таких треугольника, площадь обоих составит:

50 см^2 + 50 см^2 = 100 см^2

Ответ: Площадь основания пирамиды равна 100 см^2.

Итак, мы рассчитали все три части задачи: a) Высота пирамиды = 10 см. b) Площадь диагонального сечения = 100 см^2. c) Площадь основания пирамиды = 100 см^2.