Question

На сферi дано три точки, прямолiнiйнi вiдстанi мiж якими дорiвнюють 5 см, 5 см, 6 см. Площина, що проходить через цi точки, вiддалена вiд центра сфери на 3 1/8 см. Знайти радiус сфери​

Answer 1

Ответ:

ОТВЕТ : 12 СМ

Проведем OO1 перпендикулярно плоскости ΔАВС. Тогда прямоугольные треугольники АO1O, BO1O, СО1О равны по катету и гипотенузе (так как AO=BO=CO — радиус шара и ОО1— общий катет). Так что О1—центр окружности, описанной около треугольника АВС (О1А=О1В=О1С).

Далее, заметим, что 62 + 82 = 102, так что Δ7АВС прямоугольный с гипотенузой АС. Поэтому О1 — середина АС, так что

Далее, в прямоугольном ΔAOO1:

Answer 2

Для знаходження радіуса сфери вам знадобиться використовувати теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного центром сфери, однією з точок і середньою точкою відрізку між іншими двома точками.

Означимо наступне:

• R - радіус сфери,
• d1, d2, і d3 - відстані між центром сфери і кожною з трьох точок відповідно.

За відомими відстанями між точками (5 см, 5 см, 6 см), ми можемо розділити задачу на дві частини. Спочатку ми знайдемо відстані d1 та d2, а потім використаємо їх для знаходження радіуса R.

1. Знайдемо d1 та d2: За теоремою Піфагора для першої пари точок (5 см і 5 см): d1² = (5 см)² + (5 см)² d1² = 25 см² + 25 см² d1² = 50 см²

   Тепер для другої пари точок (5 см і 6 см): d2² = (5 см)² + (6 см)² d2² = 25 см² + 36 см² d2² = 61 см²

2. Знайдемо d3, використовуючи те, що площина, що проходить через ці точки, віддалена від центра сфери на 3 1/8 см. Таким чином, d3 = R - 3 1/8 см.

3. Тепер ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження R: R² = d1² + d2² + d3² R² = 50 см² + 61 см² + (R - 3 1/8 см)²

Тепер вам потрібно розв'язати це рівняння для R. Розкривши квадрат дуже малого доданка (R - 3 1/8 см)² та обчисливши суму квадратів d1, d2, і d3, ви зможете знайти радіус сфери R. Цей процес може бути незручним і тривалим без калькулятора або програми для символьних обчислень.